1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知矩形的边，，为的中点，为矩形所在平面内的动点，且，则的取值范围为______.

3 . 当实数x、y满足时，的取值与x、y均无关，则实数a的取值范围是_________.

4 . 在平面直角坐标系中，线段的两端点分别落在轴，轴上， ，点，则的取值范围是_______.

5 . 已知平面向量满足，则在方向上的投影的最小值是___________.

6 . 若，则的最大值是____________

7 . 已知抛物线的参数方程为 （为参数），焦点为，直线与该抛物线交于，两点，则的面积为_________.

8 . 已知直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l被曲线C截得的弦长的最小值为________．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．若和有公共点，则a的取值范围是______．

10 . 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，则点P到直线l的距离的最小值为_________．