1 . 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)设点M在直线上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.

2 . 在平面直角坐标系中，直线l过点，倾斜角为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆，若直线l与圆C相交于A，B两点，求的值.

3 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）．若直线l被椭圆C所截得的弦长为，求实数m的值．

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），圆的参数方程为（为参数），若直线与圆恰好相切，求的正切值.

5 . 已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（，为参数），点是圆上的任意一点，若点到直线的距离的最大值为，求实数的值.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，射线l：(x≥0)，曲线C₁的参数方程为（为参数），曲线C₂的方程为；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₃的极坐标方程为．
（1）写出射线l的极坐标方程以及曲线C₁的普通方程；
（2）已知射线l与C₂交于O，M，与C₃交于O，N，求的值．

7 . 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长.

8 . 若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于两点，求线段的长．