1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)已知点的直角坐标为，曲线与曲线交于、两点，求的值．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程(为参数).若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线.
(1)求曲线的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点是曲线两动点，，求面积的最大值.

3 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，记和交于两点，求的值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点的直角坐标为，曲线与直线交于，两点，求的值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点P的极坐标为，直线l与曲线相交于E，F两点，直线l与曲线相交于A，B两点，且，求实数m的值．

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若点P的直角坐标为，曲线与曲线交于点M，N，求的值.

7 . 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点，点的极坐标为．
(1)求曲线的普通方程和直线的参数方程；
(2)若与交于，两点，且点为的中点，求点的直角坐标．

8 . 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的倾斜角为，且过点．
(1)求曲线C的普通方程与直线l的参数方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角．

9 . 已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C是以点为圆心，且过坐标原点的圆．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若，直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求的值．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），直线l的方程为.
(1)当时，求曲线的直角坐标方程；
(2)当时，已知点，直线l与曲线交于A，B两点，线段AB的中点为M，求的长.