1 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；
(2)直线l与曲线C交于M，N两点，且，求的值.

2 . 已知平面直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换得到曲线，直线过点，斜率为，且与曲线交于两点.
(1)求曲线的普通方程和直线的参数方程；
(2)求的值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点在曲线上，且.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求点的轨迹方程的极坐标方程；
(2)若直线：（为参数）与交于，两点，点，求的值.

4 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.直线经过点，其倾斜角为.
(1)求曲线的普通方程，并写出直线的参数方程；
(2)当直线的斜率为何值时，才能使曲线截直线所得线段的中点坐标为

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标中，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程，并写出定义域；
(2)设曲线与曲线相交于，两点，求点到点，的距离之积.

6 . 平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点，且直线与圆交于、两点，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和的直角坐标方程；
(2)设曲线和交于两点，点，求线段的中点到点的距离.

8 . 在极坐标系中，已知点，曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系（直角坐标系与极坐标系的单位长度相同）．若斜率为的直线经过点，且与曲线相交于两点．
(1)求出曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；
(2)求点到两点的距离之和．

9 . 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)若，求直线的极坐标方程及曲线的普通方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点恰为A，求的值．

10 . 已知为半圆（为参数，）上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，弧的长度为，线段的长为4．
(1)以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的直角坐标和极坐标；
(2)求直线的参数方程．