2 . 在平面直角坐标系中，为曲线：（为参数）上的动点，将点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得点.记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知，是曲线上的两点，且，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线按伸缩变换公式，变换得到曲线
（1）求的普通方程；
（2）直线过点，倾斜角为，若直线与曲线交于两点，为的中点，求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，直线与曲线交于不同的两点.
（1）求直线的参数方程和曲线的普通方程；
（2）求的值.

6 . 已知直线：(为参数)，曲线：（为参数）．
(1)设与相交于两点，求；
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

7 . 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线变为曲线 ，求曲线的标准方程及参数方程.

8 . 在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；
（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．

9 . 在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换，后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
在上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．

10 . 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线，若点，直线与交于，求，.