1 . 曲线的极坐标方程是，点的极坐标是，曲线在平面内绕旋转一周，则它扫过区域的面积是________．

2 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）若，求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线与交于不同的四点，，，，且四边形的面积为，求．

3 . 在直角坐标系中，已知直线的方程，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程，是直线上任意一点，动点在射线上，且满足，设动点的曲线为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线与轴交于点，与曲线交两点，求的值．

4 . 数学中的很多符号具有简洁､对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.经研究发现，在平面直角坐标系xOy中，到定点，距离之积等于的点的轨迹C是“曲线”.若点是轨迹C上一点，则下列说法中正确的有（       ）

A．曲线C关于原点O中心对称；

B．x的取值范围是；

C．曲线C上有且仅有一个点P满足；

D．的最大值为.

5 . 在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.

（1）当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；
（2）已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，射线与的交点为（异于极点），与的交点为（异于极点），若，求的值．

7 . 在极坐标系中，已知直线过点，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：
（1）直线的极坐标方程；
（2）极点到该直线的距离.