1 . 如图，在极坐标系中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，M是半圆弧上的一个动点.

(1)若点A是圆O与极轴的交点，求的最大值；
(2)若点N是射线与圆O的交点，求面积的取值范围.

2 . 在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
(1)求的极坐标方程，判断，的位置关系；
(2)求经过曲线，交点的直线的斜率．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)写出直线l的普通方程、曲线C的标准方程；
(2)设点A为曲线C上的动点，直线过点A且与直线l的夹角为45°，设直线与直线l交于点B，求线段AB长度的取值范围．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数且)，与坐标轴交于，两点.
（1）求；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求外接圆的极坐标方程.

5 . 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为.
（1）求圆C和直线l的极坐标方程；
（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若直线与，轴的交点分别为，，点在上，求的取值范围；
（Ⅱ）若直线与交于，两点，点的直角坐标为，求的值.