1 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系
中，曲边三角形
为勒洛三角形，且
，
，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系
，曲线
的参数方程为
（t为参数）．
(1)求
的极坐标方程和
所在圆
的直角坐标方程；
(2)已知点M的直角坐标为
，曲线和圆相交于A，B两点，求
．
中，曲边三角形为勒洛三角形，且，，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．(1)求
的极坐标方程和所在圆的直角坐标方程；(2)已知点M的直角坐标为
，曲线和圆相交于A，B两点，求．
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2022-06-06更新
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1220次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题
吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第四次调研测试文科数学试题吉林省吉林市2022届高三第四次调研测试数学（理）试题宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题18 坐标系与参数方程-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）考向45坐标系与参数方程（重点）-1
2 . 曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)把的参数方程化为极坐标方程；
(2)求曲线与交点的极坐标
．
的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)把
的参数方程化为极坐标方程；(2)求曲线
与交点的极坐标．
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2022-02-21更新
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830次组卷
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6卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题
吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题江西省重点中学协作体2022届高三2月第一次联考数学（文）试题新疆喀什第二中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题
3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
，
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点
对应的参数
，射线
与曲线交于点
．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若点
，
在曲线上，且
，求
的值．
中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若点
，在曲线上，且，求的值．
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2021-08-06更新
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648次组卷
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3卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次学科诊断测试理科数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
.
（1）设直线与曲线相交于不同的两点、，求
中点的轨迹的方程；
（2）设直线与相交于
、
两点，求弦长
的最小值.
中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）设直线
与曲线相交于不同的两点、，求中点的轨迹的方程；（2）设直线
与相交于、两点，求弦长的最小值.
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2020-07-22更新
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239次组卷
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5卷引用：吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第五次模拟联考数学（理）试题
5 . 在极坐标系中，曲线
由圆
与圆
构成，圆与圆的极坐标方程为
，
，直线
的极坐标方程为
.
（1）求圆与圆的圆心距；
（2）若直线与曲线恰有
个公共点，求
的取值范围.
由圆与圆构成，圆与圆的极坐标方程为，，直线的极坐标方程为.（1）求圆
与圆的圆心距；（2）若直线
与曲线恰有个公共点，求的取值范围.
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2020-07-21更新
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274次组卷
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4卷引用：吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题
名校
6 . 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是x=2，曲线C的参数方程为
（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：θ=β（其中
）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M，求
的取值范围．
（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：θ=β（其中
）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M，求的取值范围．
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2018-02-07更新
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1091次组卷
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7卷引用：吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学（理）试题
7 . 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点
的直角坐标为
，点的极坐标为
，若直线过点，且倾斜角为
，圆以为圆心，3为半径.
（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（2）设直线与圆相交于、两点，求
.
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，3为半径.（1）求直线
的参数方程和圆的极坐标方程；（2）设直线
与圆相交于、两点，求.
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2016-12-04更新
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1257次组卷
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14卷引用：吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试卷（文科）数学试题
吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试卷（文科）数学试题吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(一) 数学（理科）试题吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试数学（理）试题吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(一) 数学（文科）试题2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷2017届江西省九校（分宜中学、玉山一中、临川一中、南城一中、南康中学、高安中学、彭泽一中、泰和中学、樟树中学）高三联考数学（理）试卷2017届江西省九校（分宜中学 、玉山一中、临川一中、南城一中 、南康中学、 高安中学、 彭泽一中 、泰和中学 、樟树中学）高三联考数学（文）试卷湖北省襄阳市第四中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题2017届湖南长沙长郡中学高三摸底测试数学（理）试卷河北省石家庄市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二下期线上线下教学衔接检测数学（文）试题江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（文科）黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）
8 . 已知圆
，将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
，得到曲线．
（Ⅰ）写出曲线的参数方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线相交于
两点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
过线段的中点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线的极坐标方程．
，将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（Ⅰ）写出曲线
的参数方程；（Ⅱ）设直线
与曲线相交于两点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过线段的中点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线的极坐标方程．
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2016-12-04更新
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408次组卷
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4卷引用：2017届吉林省梅河口市第五中学高三一模数学（理）试卷
2012·吉林长春·一模
9 . 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为
.
⑴求圆C的极坐标方程；
⑵是圆上一动点，点
满足
，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.
.⑴求圆C的极坐标方程；
⑵
是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.
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