1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：与曲线C：（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，已知射线m：与直线l和曲线C的公共点分别为A，B，，当时，求α的值．

2 . 如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．

(1)分别写出曲线、的极坐标方程；
(2)直线与曲线、分别相交于点A、B（与极点O不重合），求△ABM面积的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），又以坐标原点为极点，轴的正半为轴建立极坐标，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，且，求的取值范围．

5 . 在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“三叶玫瑰线”.

（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；
（2）求曲线上的点与玫瑰线上的点距离的最小值及取得最小值时的点､的极坐标.

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求.

7 . 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
(1)讨论直线与圆的公共点个数；
(2)过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.