1 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点．
（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.
（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A.B，求AB的长；
（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.

4 . 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，点在圆上运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.
（1）求圆的参数方程；
（2）若点在线段上，且，求动点轨迹的极坐标方程.

5 . 在平面直角坐标系中，已知直线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；
（2）射线与圆C的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与轴交于点，与曲线交于两点，．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）求的取值范围．

7 . 选修4-2：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若直线与曲线交于两点，求线段的长.

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数），曲线C₂的方程为（x-1）²+（y-1）²=2．
（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值．

9 . 选修4一4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆
（1）求曲线C₁的极坐标方程和C₂的普通方程；
（2）已知射线分别与曲线C₁，C₂交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长

10 . 选修4-4 坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）若曲线与无公共点，求正实数的取值范围；
（Ⅱ）若曲线的参数方程中，，且曲线与交于，两点，求.