1 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若点P的直角坐标为，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

2 . 如图，在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 图中的心型曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （t为参数）

(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若曲线与交于三点，求的值.

3 . 已知直线l：（t为参数），曲线：（θ为参数）．
(1)求直线l的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点，其参数方程为 (α为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)若直线l交曲线E于点A，B，且OA⊥OB，求 的值．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设与相交于两点，与轴相交于点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立板坐标系，得曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程与的直角坐标方程；
(2)已知：与曲线交于，两点，与交于O，N两点，求的取值范围.

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线C与直线l的直角坐标方程；
(2)求曲线C上的点到直线的距离的最大值.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
(2)在平面直角坐标系xOy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程.
(2)若与交于A，B两点，求的面积.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数，），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线C的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线C交于点O，A，直线与曲线C交于点O，B，求面积的最大值．