解题方法
1 . 柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为__________ .
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2 . 的最大值为,则复数的模为___________
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2024高三·江苏·专题练习
3 . 已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为,,在方向上的投影为,则的最小值为___________ .
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4 . 如图,已知半圆的直径是半圆上异于点的四点,且,则当六边形面积最大时,的大小为
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5 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量时,有,即,当且仅当时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:,当且仅当时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当时,的最小值是
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2023-12-23更新
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215次组卷
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3卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
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解题方法
6 . 在一次数学兴趣课上,老师给出了一道试题给大家讨论:
“已知不全为零的实数a、b、c满足,求的最大值.”
甲很快提出自己的见解:这不就是柯西不等式么,直接可以求;
乙:柯西不等式我不是很清楚,但是我觉得可以构造向量的数量积解决问题;
丙:我愿意尝试一下消元,看看字母少点会不会好做点;
丁:这与解析几何中的距离公式相似,能不能尝试推广到空间.
聪明的你可以尝试使用他们的说法,或者自己设计思路可得其正确的最大值为________ .
“已知不全为零的实数a、b、c满足,求的最大值.”
甲很快提出自己的见解:这不就是柯西不等式么,直接可以求;
乙:柯西不等式我不是很清楚,但是我觉得可以构造向量的数量积解决问题;
丙:我愿意尝试一下消元,看看字母少点会不会好做点;
丁:这与解析几何中的距离公式相似,能不能尝试推广到空间.
聪明的你可以尝试使用他们的说法,或者自己设计思路可得其正确的最大值为
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7 . 已知,设,若函数在区间上存在零点,则当取到最小值时的零点为______ .
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8 . 若,则的最小值为________ .
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9 . 若不等式对任意正实数x,y都成立,则实数k的最小值为__________ .
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解题方法
10 . 已知函数,若恒成立,则的最小值为______ .
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