1 . 已知椭圆的焦点在
轴上，长轴长为
，上顶点为
，设
是椭圆上异于的两点，且点
在线段
上，直线
，
分别交直线
于
，
两点．
(1)求椭圆的方程.
(2)求点
到椭圆上点的距离的最大值；(3)求
的最小值．
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名校
解题方法
2 . 设
，且
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)求
的最小值.
，且.(1)若
，求的最小值；(2)求
的最小值.
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2023-05-28更新
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372次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 1.已知函数
．
(1)若关于x的不等式
的解集不是空集，求实数a的取值范围；
(2)设
，
，且
，求证：对任意给定的满足条件的实数m、n，总有不等式
成立．
．(1)若关于x的不等式
的解集不是空集，求实数a的取值范围；(2)设
，，且，求证：对任意给定的满足条件的实数m、n，总有不等式成立．
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2021-11-09更新
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453次组卷
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2卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 设
，
，其中
，
，
，
.
（1）请你利用上述两个向量以及向量的知识证明：
并指出等号成立的条件；
（2）请你运用（1）中证明不等式的向量方法，求函数
最大值.
，，其中，，，.（1）请你利用上述两个向量以及向量的知识证明：
并指出等号成立的条件；（2）请你运用（1）中证明不等式的向量方法，求函数
最大值.
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2021-07-19更新
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234次组卷
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2卷引用：上海市南汇中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
（1）设
，
，求复向量，
的模；
（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：
；
（3）当
时，称复向量与平行.设
、
，若复向量与平行，求复数
的值．
视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．（1）设
，，求复向量，的模；（2）设
、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；（3）当
时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．
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2021-07-12更新
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1233次组卷
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9卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2复数的四则运算C卷（已下线）专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）第12章 复数（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）复数的概念与运算（已下线）第7章 复数-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 柯西不等式具体表述如下：对任意实数
，
，
和
，
，
都有
，当且仅当
时取等号.
（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，
，，
，不等式
成立，(并指出等号成立条件)
（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数，，
，
，且
，求证：
(并写出等号成立条件).
，，和，，都有，当且仅当时取等号.（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，，，，不等式成立，(并指出等号成立条件)（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，，，，且，求证：(并写出等号成立条件).
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名校
解题方法
7 . 对
，
的最小值为
.
（1）若三个正数、、满足
，证明：
；
（2）若三个实数、、满足，且
恒成立，求
的取值范围.
，的最小值为.（1）若三个正数
、、满足，证明：；（2）若三个实数
、、满足，且恒成立，求的取值范围.
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2020-05-25更新
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378次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(理)试题（已下线）专题10-2 不等式选讲题型归类（讲+练）-1
解题方法
8 . （1）利用求差比较法证明如下命题：
命题：如果
都是非零实数，那么不等式
（当且仅当
时取“
”），
（2）利用上述命题可以用来解决某些最值问题．
例如：已知
，且
，求
的最小值.
解：
则的最小值为3.利用此命题求
的最大值.
命题：如果
都是非零实数，那么不等式（当且仅当时取“”），（2）利用上述命题可以用来解决某些最值问题．
例如：已知
，且，求的最小值.解：
则的最小值为3.利用此命题求的最大值.
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9 . （1）已知
为正实数，
，试比较
和
的大小；并指出两式相等的条件；
（2）求函数
，
的最小值.
为正实数，，试比较 和的大小；并指出两式相等的条件；（2）求函数
，的最小值.
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名校
解题方法
10 . （1）试用比较法证明柯西不等式：
（
）.
（2）已知
，且
，求
的最小值.
（）.（2）已知
，且，求的最小值.
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