1 . 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

2 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则 的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
（1）解不等式；
（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值．

4 . 已知实数满足则的最大值为________.

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.

6 . “柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，均为正数，且，则的最小值为

A．6

B．7

C．8

D．9

8 . 已知函数，，且的解集为.
（1）求的值；
（2）若，，是正实数，且，求证：.

9 . 设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）

10 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为M，且，求证：.