1 . 对于任意的，，用数学归纳法证明:.

2 . 设,其中.
（1）当时,化简:;
（2）当时,记,试比较与的大小.

3 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列的前项和为,用数学归纳法证明:.

4 . 已知均为非负实数,且.
证明:（1）当时,;
（2）对于任意的,.

5 . 已知数列,,且对任意n恒成立．
（1）求证:();
（2）求证:().

6 . 已知,,其中.
（1）求的值;
（2）记,求证:对任意的,总有.

7 . 已知数列{a_n}满足.
（1）用数学归纳法证明:;
（2）令,证明:.

8 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.设数列的前n项和为且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若求正整数的值；
（3）是否存在正整数，使得恰好为数列的一项？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列满足，且．
（1）用数学归纳法证明；
（2）设，求数列的通项公式．

10 . 用数学归纳法证明对一切大于的自然数，不等式均成立．