1 . 已知数列满足：，则下列命题正确的是（       ）

A．若数列为常数列，则	B．存在，使数列为递减数列
C．任意，都有为递减数列	D．任意，都有

2 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当时，；
(2)对于，已知，求证：；
(3)求出满足等式的所有正整数n．

3 . 证明不等式，．

4 . 证明：．

5 . 已知数列的前项和为，数列满足，且
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)对于，试比较与的大小.

6 . 若x是正实数，证明①其中[t]表示不超过t的最大整数．

7 . 在各项均不为零的数列中,选取第项、第项,…,第项,其中,．若新数列为等比数列,则称新数列为的一个长度为m的“等比子列”．已知等差数列,其各项与公差d均不为零．
(1)若数列满足（,）．请写出符合条件的所有等比子列;
(2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式;
(3)若公比为q的等比数列,满足,,(,),证明：数列为数列的“等比子列”．

8 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求证时，不等式成立

9 . 已知等差数列中，．正项数列前项和满足：对任意 成等比数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)记．证明：对任意，都有．

10 . 已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.