真题
解题方法
1 . 已知函数
，且存在
，使
．
(1)证明：
是
上的单调增函数；
(2)设
，
，
，
，其中
．证明：
；
(3)证明：
．
，且存在，使．(1)证明：
是上的单调增函数；(2)设
，，，，其中．证明：；(3)证明：
．
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真题
解题方法
2 . 已知数列
的各项都是正数，且满足：
．
(1)证明：
；
(2)求数列的通项公式
．
的各项都是正数，且满足：．(1)证明：
；(2)求数列
的通项公式．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
最小值；
(2)若存在单调递减区间，求
的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求在最小值；(2)若
存在单调递减区间，求的取值范围；(3)求证：
.
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4 . 已知
，其中
且
．
(1)若
，求
的值；
(2)对于每一个给定的正整数，求关于
的方程
所有解的集合．
，其中且．(1)若
，求的值；(2)对于每一个给定的正整数
，求关于的方程所有解的集合．
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5 . （本题满分15分）三个数列
，满足
，
，
，
，
．
（Ⅱ）是否存在集合
，使得
对任意
成立，若存在，求出
的最小值；若不存在，请说明理由；
，满足，，，，． （Ⅰ）证明：当
时，
；
（Ⅱ）是否存在集合
，使得对任意成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：
．
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6 . 已知数列
，
，
，设
，其中
表示不大于的最大整数.设
，数列
的前项和为
.
求证：
(1)
；
(2)当
时，
.
，，，设，其中表示不大于的最大整数.设，数列的前项和为.求证：
(1)
；(2)当
时，.
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2017高二·全国·课后作业
7 . 要证明
，可选择的方法有多种，其中最合理的是( )
，可选择的方法有多种，其中最合理的是( )| A．综合法 | B．类比法 | C．分析法 | D．归纳法 |
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8 . 已知
.
（1）当
时，求
的值；
（2）设
①求
的表达式；
②使用数学归纳法证明：当时，
.（1）当
时，求的值；（2）设
①求
的表达式；②使用数学归纳法证明：当
时，
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解题方法
9 . 已知函数
(1)求证：
.
(2)对
，若
，
，求证：
.
(1)求证：
.(2)对
，若，，求证：.
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名校
解题方法
10 . 若不等式
对一切正整数都成立．
(1)猜想正整数的最大值；
(2)并用数学归纳法证明你的猜想．
对一切正整数都成立．(1)猜想正整数
的最大值；(2)并用数学归纳法证明你的猜想．
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