名校
1 . 已知数列满足:,则下列命题正确的是( )
A.若数列为常数列,则 | B.存在,使数列为递减数列 |
C.任意,都有为递减数列 | D.任意,都有 |
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2024-01-25更新
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442次组卷
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3卷引用:安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
2023高三·全国·专题练习
2 . 已知m,n为正整数.
(1)用数学归纳法证明:当时,;
(2)对于,已知,求证:;
(3)求出满足等式的所有正整数n.
(1)用数学归纳法证明:当时,;
(2)对于,已知,求证:;
(3)求出满足等式的所有正整数n.
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2023高三·全国·专题练习
3 . 证明不等式,.
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解题方法
4 . 已知数列的前项和为,数列满足,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)对于,试比较与的大小.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)对于,试比较与的大小.
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名校
解题方法
5 . 在各项均不为零的数列中,选取第项、第项,…,第项,其中,.若新数列为等比数列,则称新数列为的一个长度为m的“等比子列”.已知等差数列,其各项与公差d均不为零.
(1)若数列满足(,).请写出符合条件的所有等比子列;
(2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式;
(3)若公比为q的等比数列,满足,,(,),证明:数列为数列的“等比子列”.
(1)若数列满足(,).请写出符合条件的所有等比子列;
(2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式;
(3)若公比为q的等比数列,满足,,(,),证明:数列为数列的“等比子列”.
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名校
解题方法
6 . 已知定义域为的函数同时满足:①对于任意的,总有;②;③若,则有.
(1)求的值;
(2)求函数的最大值;
(3)证明:满足上述条件的函数对定义域内任意实数x,都有.
(1)求的值;
(2)求函数的最大值;
(3)证明:满足上述条件的函数对定义域内任意实数x,都有.
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2022-03-18更新
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231次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月摸底数学试题
真题
解题方法
7 . 已知数列满足:,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对于一切正整数n,不等式恒成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对于一切正整数n,不等式恒成立.
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2021-09-25更新
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682次组卷
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3卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
8 . 设数列满足,,.
(1)求的最大值;
(2)若,证明:,.
(1)求的最大值;
(2)若,证明:,.
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知数列满足: .证明:当时,
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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2020高三·全国·专题练习
10 . 已知数列满足,.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求证:.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求证:.
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