1 . 已知数列的前项和为，数列满足，且
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)对于，试比较与的大小.

2 . 已知等差数列中，．正项数列前项和满足：对任意 成等比数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)记．证明：对任意，都有．

3 . 数列的前n项和为，记，数列满足，，且数列的前n项和为．
（1）请写出，，满足的关系式，并加以证明；
（2）若数列通项公式为，证明：．

4 . 已知数列{a_n}满足a₁＝2，（n∈N^*）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜m对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 若数列对任意连续三项，均有，则称该数列为“跳跃数列”.
（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列：
①等差数列：；
②等比数列：；
（2）若数列满足对任何正整数，均有.证明：数列是跳跃数列的充分必要条件是.
（3）跳跃数列满足对任意正整数均有，求首项的取值范围.

6 . 已知,,其中.
（1）求的值;
（2）记,求证:对任意的,总有.

7 . 已知均为非负实数,且.
证明:（1）当时,;
（2）对于任意的,.

8 . 设,其中.
（1）当时,化简:;
（2）当时,记,试比较与的大小.

9 . 已知无穷数列满足：，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）证明：．

10 . 已知数列满足 .
(1)证明：当时，；
(2)证明： ()；
(3)证明：为自然常数.