1 . （1）已知，，为实数，求证：，并说明等号成立的条件；
（2）设，求方程的解集.

2 . 已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足a+2b+c＝M，求证：．

3 . 已知 求证：.

4 . 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若（1），（2），求证：.

5 . 已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax²+bx+c，g(x)=ax+b，当﹣1≤x≤1时，|f(x)|≤1，
（1）求证：|c|≤1.
（2）求证：当﹣1≤x≤1时，|g(x)|≤2.

6 . 如果对于函数的定义域内任意的，，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数，是否是“平缓函数”；
（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，，都有成立．
（注：可参考绝对值的基本性质①，②）

7 . 已知函数f(x)＝x²－x＋c定义在区间[0,1]上，x₁，x₂∈

[0,1]，且x₁≠x₂，求证：

(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x₂)－f(x₁)|＜|x₁－x₂|.

8 . 在平面直角坐标系中，将从点出发沿纵、横方向到达点的任一路径称为到的一条“路径”．如图所示的路径与路径都是到的“路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面内三点，，处．现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建一个文化中心．
(1)写出点到居民区的“路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
(2)若以原点为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“路径”不能进入保护区，请确定点的位置，使其到三个居民区的“路径”长度之和最小．

9 . 已知的解集为.
（1）求的值；
（2）若，求证：.

10 . 已知关于的不等式对恒成立．
(1)求实数的最大值；
(2)若为正实数，为实数的最大值，且，
求证：．