1 . 已知，，函数的值域为.
（1）求的最小值；
（2）证明：.

2 . 函数，其中是定义在上的周期函数，，为常数
（1），讨论的奇偶性，并说明理由；
（2）求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心”
（3），在上的最大值为，求的最小值.

3 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.
（1）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
（2）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
（3）已知三个点，，，在平面几何的知识中，很容易的能够证明与，与的欧氏距离之和不小于和的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

4 . 已知.
（1）求使得的的取值集合；
（2）求证：对任意实数，当时，恒成立.

5 . 已知 求证：.

6 . 已知函数，的解集为.
（1）若存在，使成立，求实数的取值范围；
（2）如果对于满足，，求证：.

7 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为m，正实数a，b，c满足，求证：.

8 . 已知函数的最大值为2.
（1）求的值；
（2）若，，均为正数，且.求证：.

9 . 已知函数．
（1）若，，，求不等式的解集；
（2）当，，时，若的最小值为2，求证：．

10 . 已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若的值域为，证明：．