1 . 已知平面向量满足，若，则的最小值是_____________．

2 . 已知，对任意，均有，则当时，函数的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知函数．
（1）证明；
（2）已知，若不等式的解集为，且，求的值．

4 . 已知二次函数，且时，．
（I）若，求实数的取值范围；
（II）的最大值；
（III）求证：当时，.

5 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

6 . 已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，证明：.

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值；
（3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

8 . 设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

9 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 设函数的定义域为．
（1）求；
（2）当时，求证：．