1 . 选修4-5 不等式证明选讲
已知函数
，且满足
的解集不是空集．
（1）求实数
的取值集合
；
（2）若
，求证：
．
已知函数
，且满足的解集不是空集．（1）求实数
的取值集合；（2）若
，求证：．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若对任意
，使得
恒成立，求的取值范围；
(2)令
的最小值为
.若正数
满足
，求证：
.
.(1)若对任意
，使得恒成立，求的取值范围；(2)令
的最小值为.若正数满足，求证：.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若函数的最小值为m，且
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)若函数
的最小值为m，且，求证：．
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2024-07-27更新
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102次组卷
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2卷引用：陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷（二）文科数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)求
的最小值；
(2)若的最小值为
，正实数a，b，c满足
，求证:
．(1)求
的最小值；(2)若
的最小值为，正实数a，b，c满足，求证:
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2024-04-12更新
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202次组卷
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4卷引用：陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟（五）文科数学试题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)将函数的图象与直线
围成的封闭图形的面积记为
，若正数a、b、c满足
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)将函数
的图象与直线围成的封闭图形的面积记为，若正数a、b、c满足，求证：．
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2024-05-14更新
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148次组卷
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2卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
名校
解题方法
6 . 已知
.
(1)求
的解集；
(2)记的最小值为，且
，求证：
.
.(1)求
的解集；(2)记
的最小值为，且，求证：.
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2024-03-15更新
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299次组卷
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3卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若函数的最小值为，且正数满足
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)若函数
的最小值为，且正数满足，求证：．
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2024-05-04更新
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396次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
8 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)将函数
的图象与直线围成图形的面积记为，若正数、
、
满足
，求证：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)将函数
的图象与直线围成图形的面积记为，若正数、、满足，求证：.
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2024-01-24更新
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136次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知
，函数
，不等式
的解集为
或
．
(1)求实数的值；
(2)若的最小值为
，求证：
．
，函数，不等式的解集为或．(1)求实数
的值；(2)若
的最小值为，求证：．
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2024-01-05更新
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322次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（九）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（九）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（九）陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)证明：当
时，
恒成立.
.(1)当
时，求不等式的解集；(2)证明：当
时，恒成立.
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