1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

2 . 在平面直角坐标系中，已知，，．设变换，对应的矩阵分别为，，求对依次实施变换，后所得图形的面积．

3 . 已知矩阵，，求

4 . 已知矩阵的一个特征值为，向量，.

5 . 已知，矩阵的特征值所对应的一个特征向量为.
（1）求矩阵；
（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.

6 . 已知二阶矩阵M有特征值及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值的一个特征向量，
（1）求矩阵M；
（2）求.

7 . 已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．
（1）求矩阵A；
（2）若，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求，的值.

9 . 已知矩阵满足，求.

10 . 已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A.