1 . 已知椭圆及其上的点.若直线交椭圆于A,B两点,直线,的斜率为,且,2,成等差数列,求△的面积的最大值.
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2 . 定义行列式的运算如下:,已函数以下命题正确的是( )
①对,都有;②若,对,总存在非零常数了,使得;③若存在直线与的图象无公共点,且使的图案位于直线两侧,此直线即称为函数的分界线.则的分界线的斜率的取值范围是;④函数的零点有无数个.
①对,都有;②若,对,总存在非零常数了,使得;③若存在直线与的图象无公共点,且使的图案位于直线两侧,此直线即称为函数的分界线.则的分界线的斜率的取值范围是;④函数的零点有无数个.
A.①③④ | B.①②④ |
C.②③ | D.①④ |
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2020-05-23更新
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438次组卷
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2卷引用:2020届四省名校高三第三次大联考数学(理科)试题
3 . 已知数列满足,则使成立的正整数的最小值为__________ .
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4 . 关于的方程组的系数矩阵记为,且该方程组存在非零解,若存在三阶矩阵,使得,(0表示零矩阵,即所有元素均为0的矩阵;矩阵对应的行列式为),则
(1)一定为1;
(2)一定为0;
(3)该方程组一定有无穷多解.
其中正确说法的个数是( )
(1)一定为1;
(2)一定为0;
(3)该方程组一定有无穷多解.
其中正确说法的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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5 . 已知阶方阵中的各元素均为正数,其中每行成等差数列,每列都是公比为2的等比数列,已知.
(1)求和的值;
(2)计算行列式和;
(3)设,证明:当是3的倍数时,能被21整除.
(1)求和的值;
(2)计算行列式和;
(3)设,证明:当是3的倍数时,能被21整除.
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6 . 在中学阶段,对许多特定的集合(如实数集,平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容,现设集合由全体二元有序实数对组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律,并证明交换律;
(3)中是否存在唯一确定的元素满足:对于任意,都有成立,若存在,请求出元素;若不存在,请说明理由.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律,并证明交换律;
(3)中是否存在唯一确定的元素满足:对于任意,都有成立,若存在,请求出元素;若不存在,请说明理由.
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7 . 我们用(,、、、)表示矩阵的第行第列元素.已知该矩阵的每一行每一列都是等差数列,并且,,.
(1)求;
(2)求关于,的关系式;
(3)设行列式,求证:对任意、,、、时,都有.
(1)求;
(2)求关于,的关系式;
(3)设行列式,求证:对任意、,、、时,都有.
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解题方法
8 . 定义,则( )
A. | B. | C. | D. |
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