4 . 围绕地球周围的磁场分布是两极强中间弱的空间分布，为了研究这种磁场对太阳风高能带电粒子的俘获作用，有人在实验室通过某种装置形成如图所示的磁场分布区域MM。磁场关于轴旋转对称，在该区域中磁感强度的大小沿轴从左到右，由强变弱，再由弱变强，变化极为缓慢，对称面为。已知轴上点磁感强度的大小为，两端点的磁感应强度大小为。现有一个质量为，带电量为，速度大小为的粒子，在点以与轴成投射角向右半空间发射。设磁场足够强，粒子只能在紧邻轴的磁感线围成的横集面积很小的“磁力管”内运动。提示：理论上已经证明粒子在细“磁力管”内运动时垂直于方向的速度大小的平方与磁力管轴上的磁感强度的大小之比为一常量，即常数。
（1）带电粒子在第一个周期内运动的空间，磁场变化很缓慢，可近似认为是磁感应强度为的匀强磁场，求粒子第一次经过轴时离原点的距离多大？
（2）z轴上某点的磁感应强度为，当粒子运动到点时，求此时速度和轴的夹角为多少？
（3）要使这个粒子被这个磁场俘获，不能跑出磁场区域，则两端点的磁感应强度大小满足什么条件？
（4）如果点的磁感应强度取第3小题的临界值，为了能俘获这个粒子，处的磁场的横截面的半径至少多大？

5 . 如图所示，在坐标系中，以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度；垂直于轴放置一个长为的粒子速度控制装置，其左端坐标为；进入的粒子会从进入点以相同的速率反方向回到磁场，不考虑粒子在速度控制装置中的运动时间及路程。在处放置与轴垂直，长为的收集板。收集板可垂直于轴上下移动，达到收集板上的粒子全部被收集并形成电流。在点放有一放射源，可在第一象限与第四象限内以相同的速率、均匀的以不同方向发射粒子。粒子的质量为，电量，射出时的初速度。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用力，不考虑板的边缘效应。求：
（1）沿轴正方向射入的粒子第一次从磁场中射出的坐标？
（2）沿轴正方向射入的粒子在磁场中运动的总时间？
（3）粒子沿与轴正方向成角射入，最终射出磁场区域，试推导此过程的总路程与的关系式。
（4）垂直于轴上下移动收集板，电流表示数的最大值为，则发射源单位时间内射出的粒子个数为多少？

6 . 如图所示，直角坐标系中，有一平行于y轴长度为0.5L的线状离子源MN，M端在x轴上，坐标，离子源发射的正离子初速度大小均为，方向平行于x轴正方向，且发射的正离子沿MN均匀分布，每个离子质量为m，电荷量为q；在、区间内加一垂直于纸面向里，磁感应强度大小为的圆形边界匀强磁场，能使离子源发射的全部正离子经过原点O，不计离子重力及离子间的相互作用。
（1）求磁感应强度的取值范围；
（2）若磁感应强度取最小值，在第一象限加垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，在第二象限加垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，已知。离子发射前，在y轴上放置长度为0.8L的探测板PQ，只有打到探测板左侧表面的离子才能被探测到。
①求全部正离子经过原点O时与y轴正方向夹角的范围；
②若探测板下端Q纵坐标，求离子探测率（即探测板探测到的离子数占总离子数的比例）；
③若探测板位置在y轴上可变，Q端纵坐标满足，求离子探测率与的关系。