数学奥林匹克高中训练题_119
全国
高三
竞赛
2019-03-13
422次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
数学奥林匹克高中训练题_119
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高三
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适中
考查范围：
竞赛知识点
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
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填空题-单空题
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适中(0.65)
4. 如图，在单位正四面体
中，
、
、
分别在棱
、
、
上，满足
，
.则面
与面
所夹锐角的余弦值为________ .
中，、、分别在棱、、上，满足，.则面与面所夹锐角的余弦值为
【知识点】 空间中距离和角的计算 面积法
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填空题-单空题
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适中(0.65)
5. 数列
满足：
，
.则共有________ 个不同的
，使得从第一项开始是最小正周期为9的周期数列（
，
表示不超过实数
的最大整数）.
满足：， .则共有，使得从第一项开始是最小正周期为9的周期数列（，表示不超过实数的最大整数）.
【知识点】 周期数列
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，
填空题-单空题
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适中(0.65)
7. 图是一个
的方格（其中心的方格线已被划去）.一只青蛙停在
格处，从某一时刻起，青蛙每隔一秒钟就跳到与它所在方格有公共边的另一方格内，直至跳到
格才停下..若青蛙经过每一个方格不超过一次，则青蛙的跳法总数为________ .
的方格（其中心的方格线已被划去）.一只青蛙停在格处，从某一时刻起，青蛙每隔一秒钟就跳到与它所在方格有公共边的另一方格内，直至跳到格才停下..若青蛙经过每一个方格不超过一次，则青蛙的跳法总数为
【知识点】 两个计数原理
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填空题-单空题
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适中(0.65)
8. 设 是抛物线
的一条焦点弦，且与轴不垂直，
是
轴上异于
的一点，满足、 、、四点共圆，点、、的纵坐标分别为
、
、
.则
的值为________ .
是抛物线的一条焦点弦，且与轴不垂直，是轴上异于的一点，满足、 、、四点共圆，点、、的纵坐标分别为、、.则 的值为【知识点】 直线与二次曲线方程及性质 韦达定理
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二、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
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解答题-问答题
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适中(0.65)
12. 求在图所示的
的方格中“圈”的个数.在这里，一条封闭的折线叫做圈，如果这条折线的边均由方格的边组成，且折线经过的任意一个方格顶点都只与折线的两条边相连.
的方格中“圈”的个数.在这里，一条封闭的折线叫做圈，如果这条折线的边均由方格的边组成，且折线经过的任意一个方格顶点都只与折线的两条边相连.
【知识点】 递推法
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解答题-问答题
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适中(0.65)
13. 如图，在四边形中，对角线
、交于点.过作直线
和
，其中，
、
在线段上，
、
在线段
上.设直线
交线段的延长线于
，直线
交线段
的延长线于
.证明：、 、 三点共线.
中，对角线、交于点.过作直线和，其中，、在线段上，、在线段上.设直线交线段的延长线于，直线交线段的延长线于.证明：、 、 三点共线.
【知识点】 纯几何方法
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解答题-问答题
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困难(0.15)
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：竞赛知识点
试卷题型（共 15题）
题型
数量
填空题
8
解答题
7
试卷难度
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.65 | 构造函数 调整法 (放缩法) | 单空题 |
| 2 | 0.65 | 复数的几何意义及复平面 重心 | 单空题 |
| 3 | 0.65 | 函数的最大值和最小值 柯西不等式 | 单空题 |
| 4 | 0.65 | 空间中距离和角的计算 面积法 | 单空题 |
| 5 | 0.65 | 周期数列 | 单空题 |
| 6 | 0.65 | 三角恒等式、不等式、最值 正弦、余弦定理 | 单空题 |
| 7 | 0.65 | 两个计数原理 | 单空题 |
| 8 | 0.65 | 直线与二次曲线方程及性质 韦达定理 | 单空题 |
| 二、解答题 | |||
| 9 | 0.65 | 其他 | 问答题 |
| 10 | 0.65 | 直线与二次曲线方程及性质 | 问答题 |
| 11 | 0.4 | 周期数列 同余及孙子定理 | 问答题 |
| 12 | 0.65 | 递推法 | 问答题 |
| 13 | 0.65 | 纯几何方法 | 问答题 |
| 14 | 0.15 | 均值不等式 柯西不等式 排序不等式 | 证明题 |
| 15 | 0.15 | 递归数列及性质 整数与整除 | 问答题 |
