2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）04
浙江
高一
开学考试
2020-08-24
369次
整体难度：
容易
考查范围：
空间向量与立体几何、初中衔接知识点、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）04
浙江
高一
开学考试
2020-08-24
369次
整体难度：
容易
考查范围：
空间向量与立体几何、初中衔接知识点、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
2. 如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
| A．10cm2 | B．10πcm2 | C．20cm2 | D．20πcm2 |
【知识点】 圆锥表面积的有关计算
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单选题
|
较易(0.85)
6. 已知关于x，y的方程组
，给出下列结论：
①
是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
其中正确的个数是（ ）
，给出下列结论：①
是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
【知识点】 方程与不等式
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单选题
|
较易(0.85)
7. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：
＝
＝7+4
；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简
﹣
，可以先设x＝﹣，再两边平方得x2＝（
）2＝4+
+4﹣﹣2
＝2，又因为＞，故x＞0，解得x＝
，﹣＝，根据以上方法，化简
﹣
的结果是（ ）
＝＝7+4；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简﹣，可以先设x＝﹣，再两边平方得x2＝（）2＝4++4﹣﹣2＝2，又因为＞，故x＞0，解得x＝，﹣＝，根据以上方法，化简﹣的结果是（ ）| A．3﹣2 | B．3+2 | C．4 | D．3 |
【知识点】 数与式
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单选题
|
较难(0.4)
8. 若关于x的不等式组
至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣
＝
有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）| A．4 | B．9 | C．11 | D．.12 |
【知识点】 数与式
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2020-08-24更新
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37次组卷
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2卷引用：2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）04
单选题
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较易(0.85)
解题方法
9. 已知抛物线
与直线
，无论
取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（ ）
与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求二次函数的解析式 根据零点求函数解析式中的参数
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单选题
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较难(0.4)
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝8，E为AB上一点，BE＝8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ＝10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
12. 在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab＝﹣1，那么称点P为“负倒数点”，则函数y＝|x|﹣6的图象上负倒数点的个数为_____ 个．
【知识点】 函数
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填空题-单空题
|
适中(0.65)
13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝_____ ．
【知识点】 图形的变化
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、
、
，满足
，
，则实数
填空题-单空题
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容易(0.94)
15. 如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为______
【知识点】 图形的性质
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填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
16. 已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为_____ ．
【知识点】 函数
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2020-08-24更新
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161次组卷
|
2卷引用：2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）04
三、解答题 添加题型下试题
÷（
﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．
解答题-问答题
|
适中(0.65)
18. 如图，已知△ABC中，AB＝BC＝10，tan∠ABC＝
．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线EF与边AB、BC的交点分别为E，F，求
的值．
．（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线EF与边AB、BC的交点分别为E，F，求
的值．
【知识点】 图形的变化
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解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
19. 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．
（1）本次调查的学生总人数为 ，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．
【知识点】 补全条形统计图解读 计算古典概型问题的概率
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解答题-问答题
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较易(0.85)
20. 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房项部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：，（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）
，（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）
【知识点】 函数
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解答题-问答题
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较易(0.85)
21. 如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）已知点C（0，5），若在该一次函数图象上存在一点D，满足DB＝DC，求此时点D的坐标．
（x＞0）的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）已知点C（0，5），若在该一次函数图象上存在一点D，满足DB＝DC，求此时点D的坐标．
【知识点】 函数
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解答题-问答题
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较难(0.4)
22. 已知抛物线y1＝ax2﹣2amx+am2+4，直线y2＝kx﹣km+4，其中a≠0，a、k、m是常数．
（1）抛物线的顶点坐标是 ，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点（说明理由）；
（2）若a＜0，m＝2，t≤x≤t+2，y1的最大值为4，求t的范围；
（3）抛物线的顶点为P，直线与抛物线的另一个交点为Q，对任意的m值，若1≤k≤4，线段PQ（不包括端点）上至少存在两个横坐标为整数的点，求a的范围．
（1）抛物线的顶点坐标是 ，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点（说明理由）；
（2）若a＜0，m＝2，t≤x≤t+2，y1的最大值为4，求t的范围；
（3）抛物线的顶点为P，直线与抛物线的另一个交点为Q，对任意的m值，若1≤k≤4，线段PQ（不包括端点）上至少存在两个横坐标为整数的点，求a的范围．
【知识点】 函数
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解答题-证明题
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较难(0.4)
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF，连接OF交AD于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB＝a，AF＝b，试用含a，b的代数式表示线段AD的长；
（3）若BE＝5，sinB＝
，求DG的长．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB＝a，AF＝b，试用含a，b的代数式表示线段AD的长；
（3）若BE＝5，sinB＝
，求DG的长．
【知识点】 图形的性质
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：空间向量与立体几何、初中衔接知识点、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 几何体三视图的概念及辨析 | |
| 2 | 0.94 | 圆锥表面积的有关计算 | |
| 3 | 0.94 | 函数 | |
| 4 | 0.85 | 方程与不等式 | |
| 5 | 0.85 | 数与式 | |
| 6 | 0.85 | 方程与不等式 | |
| 7 | 0.85 | 数与式 | |
| 8 | 0.4 | 数与式 | |
| 9 | 0.85 | 求二次函数的解析式 根据零点求函数解析式中的参数 | |
| 10 | 0.4 | 图形的性质 图形的变化 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.94 | 根式的化简求值 指数幂的运算 特殊角的三角函数值 | 单空题 |
| 12 | 0.65 | 函数 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 图形的变化 | 单空题 |
| 14 | 0.94 | 根据二次函数的最值或值域求参数 | 单空题 |
| 15 | 0.94 | 图形的性质 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 函数 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 数与式 | 计算题 |
| 18 | 0.65 | 图形的变化 | 问答题 |
| 19 | 0.85 | 补全条形统计图 计算古典概型问题的概率 | 问答题 |
| 20 | 0.85 | 函数 | 问答题 |
| 21 | 0.85 | 函数 | 问答题 |
| 22 | 0.4 | 函数 | 问答题 |
| 23 | 0.4 | 图形的性质 | 证明题 |
