已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃,为了研究该种细菌的繁殖数量
(单位:个)随温度
(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:
对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如表所示:
其中
,
.
(1)请绘出
关于
的散点图,并根据散点图判断
与
哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量
关于温度
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/13/2440510257471488/2440563110649856/STEM/01971f0a66e34cf4baa6bb939618e03b.png?resizew=241)
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立
关于
的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二成估计分别为
,
,参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
温度![]() | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 |
繁殖数量![]() | 25 | 30 | 38 | 50 | 66 | 120 | 218 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
20 | 78 | 4.1 | 112 | 3.8 | 1590 | 20.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ffcdbcd2b5deecbee06fc39150e163.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2567534e7498e5f12ceb3614e491e6f.png)
(1)请绘出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/13/2440510257471488/2440563110649856/STEM/01971f0a66e34cf4baa6bb939618e03b.png?resizew=241)
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9155dd7b66aed3a1cde1b0cf618b12ab.png)
更新时间:2020-04-13 13:21:16
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解题方法
【推荐1】疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:
,百万国际单位/毫升).
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平
与接种天数 x(接种后每满24小时为一天,
)近似满足函数关系:
,经研究表明, IgM含量水平不低于
时是免疫的有效时段,试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:
)
(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为
,
)某志愿者人体中 IgG的含量水平,记作
,得到相关数据如下表:
①请画出散点图,并根据散点图判断线性拟合模型
与指数拟合模型
哪种更适合拟合 z与t的关系(不必说明理由);
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的
值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中
.
参考公式:线性回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a8cca5f9e5fb7befef383d6fddc7ef0.png)
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9858d413cdb4dd9e1a094eba7485eff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4838d6d8d0c8d8aa1ffa95d1692cfb8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e29f27edb702bbe00240841b94af4702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b802849c70975fefd74e34f8de2dc72d.png)
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(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e90c998886b1483221a5b4941f6e874c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c370d186557891458020ddd0fba61117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3094fa3bb956d71a0df1c2b99ea97eb3.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18305ad42261ed60ba4c7c203b4ecff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a1c5d4dd53ea64854b614eda959d107.png)
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012d2d40a71783e79d67e7fbb01bc93a.png)
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d85b7f5f9ab7ec16d60e1b2c0693403e.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
4.91 | 0.60 | 205.48 | 39.87 | -2.84 | 0.44 | 0.82 | 1.58 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87c8a76cbb1da70b514d2c0dcf35c39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45784b551925efcca7f85e257c01686c.png)
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解答题-作图题
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适中
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【推荐2】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,结果如下表:
(1)请在给出的坐标纸中作出散点图,并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率
与月份代码
之间的关系;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/24/1889052478693376/1891551911305216/STEM/e20da89d853140e6ba4cf4700481e18c.png?resizew=265)
(2)求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2018年2月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的
两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/24/1889052478693376/1891551911305216/STEM/dae5400b0d5a4682b351bd6657925af7.png?resizew=454)
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:
,
,
.
参考公式:相关系数
;
回归直线方程为
,其中
,
.
月份 | 2017.8 | 2017.9 | 2017.10 | 2017.11 | 2017.12 | 2018.1 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/24/1889052478693376/1891551911305216/STEM/e20da89d853140e6ba4cf4700481e18c.png?resizew=265)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/24/1889052478693376/1891551911305216/STEM/dae5400b0d5a4682b351bd6657925af7.png?resizew=454)
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f9230f4aa8898243f890182afe1575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c7583da94af386a44bf8735c5bbbd1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30b50dcb74b52a60d5089ef2c22d045a.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60308aae9eb9aad53027174333aad5f4.png)
回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dde27ec32c584993dbad7cbd3f3ef1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式
c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记ξ为取到优等品的件数,试求随机变量ξ的分布列和期望;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程.
附:对于样本
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d1a69f14317022d0124c6267705fdef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fa5cc002c09149429b176b1a73f3ec.png)
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
附:对于样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e329821e06a261af215d6cf7357b1b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8714e523722f090800aaa5c15a478158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2202ddbf9dd2a3e9437e3b7280cf4630.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金,现该企业为了解年研发资金投入额x(单位:亿元)对年盈利额y(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额
和年盈利额
的数据.通过对比分析,建立了两个函数模型:①
;②
,其中
均为常数,e为自然对数的底数.令
,
,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好;
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程(回归系数精确到0.01).
附:相关系数
,
线性回归直线方程
,其中附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043b5ffbca67974ce6500264bbf44563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af3ceb67dc7f656e1f9fe2cbbeecbaf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eff7edc49a6bc4c9c59bba9755896230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a761e7557b8c489c0f4fc32dd8721f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efa20dac6110048ac3e1d8a053f08db9.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
26 | 215 | 65 | 2 | 680 | 5.36 | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
11250 | 130 | 2.6 | 12 |
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程(回归系数精确到0.01).
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35034ae7f0b1383a3b65784c21d48c27.png)
线性回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a5885d580a55e798da86d6404cce05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55d0627f27e6768d54512e6da929c411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0d14934da274d6e1d0cbff6a5df62e1.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据:
对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/15/2463099503812608/2464454295658496/STEM/7b9e15fa-4a0a-4373-bd47-2f5dc827f649.png)
(1)根据散点图,利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为
(其中e为自然对数的底数),求实数a,b的值(精确到0.1);
(2)根据某项指标测定,若日产卵数在区间(e6,e8)上的时段为优质产卵期,利用(1)的结论,估计在第6天到第10天中任取两天,其中恰有1天为优质产卵期的概率.
附:对于一组数据(v1,μ1),(v2,μ2),…,(vn,μn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日产卵数y(个) | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 |
对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/15/2463099503812608/2464454295658496/STEM/7b9e15fa-4a0a-4373-bd47-2f5dc827f649.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
15 | 55 | 15.94 | 54.75 |
(1)根据散点图,利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e5ae7c9c52aeb42a3647267e5f88df7.png)
(2)根据某项指标测定,若日产卵数在区间(e6,e8)上的时段为优质产卵期,利用(1)的结论,估计在第6天到第10天中任取两天,其中恰有1天为优质产卵期的概率.
附:对于一组数据(v1,μ1),(v2,μ2),…,(vn,μn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7b07ecd9db391f14323514a7332f8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c6144b18f333dc68f237e27c49c31bb.png)
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