2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据
（单位：十亿元），绘制如下表1：
表1
根据以上数据绘制散点图，如图所示．
（1）把销售额超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率；
（2）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为销售额关于
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（3）根据（2）的判断结果及下表中的数据，建立关于的回归方程，并预测2020年天猫双十一的销售额．（注：数据保留小数点后一位）
参考数据：
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（单位：十亿元），绘制如下表1：表1
| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售额 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
（1）把销售额超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率；
（2）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（3）根据（2）的判断结果及下表中的数据，建立
关于的回归方程，并预测2020年天猫双十一的销售额．（注：数据保留小数点后一位）参考数据：
， |  |  |  |  |  |
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
更新时间：2020-04-22 00:01:35
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】在社会实践活动中，“求知”小组为了研究某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的关系，随机统计了11月1日至11月5日该商品价格和需求量的情况，得到如下资料：
该小组所确定的研究方案是：先从这五天中选取2天数据，用剩下的3天数据求线性回归方程，再对被选取的2天数据进行检验.
（1）若选取的是11月1日与11月5日两天数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：
，
.
| 日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
| x（元） | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
| y（件） | 12 | 10 | 7 | 4 | 3 |
该小组所确定的研究方案是：先从这五天中选取2天数据，用剩下的3天数据求线性回归方程，再对被选取的2天数据进行检验.
（1）若选取的是11月1日与11月5日两天数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：
，.
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适中
(0.65)
【推荐2】随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：
（1）求关于的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；
（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过
向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是
，
，
，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，.
参考数据：
，
.
年龄 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
骑乘人数 | 95 | 80 | 65 | 40 | 35 | 15 |
关于的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过
向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，，，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的分布列和数学期望.参考公式：
，.参考数据：
，.
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适中
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解题方法
【推荐3】某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用
作为年销售量y关于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：
(3)根据
，
及表3数据，请用残差平方和
比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果哪个更好？
表3：
参考公式：
，．
表1：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用
作为年销售量y关于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 |  | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
，及表3数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果哪个更好？表3：
| n | 2 | 3 | 4 | 5 |
 的近似值 | 3.2 | 5.8 | 10.5 | 18.9 |
，．
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名校
【推荐1】一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5.
（1）如果从袋中同时取出3只，以
表示取出的三只球的最小号码，求
的概率；
（2）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以
表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列.
（1）如果从袋中同时取出3只，以
表示取出的三只球的最小号码，求的概率；（2）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以
表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列.
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适中
(0.65)
【推荐2】
月
日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国
可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自
年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了
株树苗的高度（单位：
），得到以下频率分布直方图．
（1）求直方图中
的值及众数、中位数；
（2）估计苗埔中树苗的平均高度；
（3）在样本中从
及以上的树苗中按分层抽样抽出
株，再从株中抽出两株树苗，其中含有
及以上树苗的概率．
月日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了株树苗的高度（单位：），得到以下频率分布直方图．（1）求直方图中
的值及众数、中位数；（2）估计苗埔中树苗的平均高度；
（3）在样本中从
及以上的树苗中按分层抽样抽出株，再从株中抽出两株树苗，其中含有及以上树苗的概率．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】我市越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车.如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示 2015年，第2年表示2016年，依此类推）.高二（1）班班委组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表2×2列联表.
（1）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2020年新能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；
（2）①完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？
②现从车主为母亲的家庭中随机抽取2个家庭，参加学校举办的“节能环保、绿色出行”知识讲座，求至少有一个家庭来自新能源电动车家庭的概率.
临界值表供参考：
第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
年销售量y（万台） | 5 | 8 | 14 | 22 | 31 | |
| 购置传统燃油汽车 | 购置新能源电动车 | 总计 | ||||
| 车主为父亲 | 3 | |||||
| 车主为母亲 | 2 | 6 | ||||
| 总计 | 20 | |||||
（2）①完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？
②现从车主为母亲的家庭中随机抽取2个家庭，参加学校举办的“节能环保、绿色出行”知识讲座，求至少有一个家庭来自新能源电动车家庭的概率.
临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | ||
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
 |  |  |  | ||||
| 66 | 450 | 2.236 | 2.449 | ||||
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