2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数
对两个变量的关系进行拟合.参考数据（其中
）：
（1）求y关于x的回归方程，并求y关于u的相关系数（精确到0.01）.
（2）该产品采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为80元，则签订9千件订单的概率为0.7，签订10千件订单的概率为0.3；若单价定为70元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元，根据（1）的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择80元还是70元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
，相关系数
.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数
对两个变量的关系进行拟合.参考数据（其中）： |  |  |  |  |  |  |
| 0.41 | 0.1681 | 1.492 | 306 | 20858.44 | 173.8 | 50.39 |
（1）求y关于x的回归方程，并求y关于u的相关系数（精确到0.01）.
（2）该产品采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为80元，则签订9千件订单的概率为0.7，签订10千件订单的概率为0.3；若单价定为70元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元，根据（1）的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择80元还是70元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.
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7.2成对数据的线性相关性 课时作业（已下线）考点39 均值与方差在生活中运用（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省大庆铁人中学2020届高三考前模拟训练理科数学试题2020届广东省茂名市高三第二次综合测试数学（理）试题
更新时间：2020-06-09 18:06:21
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相似题推荐
解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐1】2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑．某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入．该企业连续6年来的科技投入
（百万元）与收益
（百万元）的数据统计如下：
并根据数据绘制散点图如图所示：
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：
其中
，
．
（1）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；
（2）乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为
，以及该回归模型的相关指数
，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，相关指数：
．
（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益 | 5.6 | 6.5 | 12.0 | 27.5 | 80.0 | 129.2 |
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表： |  |  |  |  |  |
| 43.5 | 4.5 | 854.0 | 34.7 | 12730.4 | 70 |
，．（1）请根据表中数据，建立
关于的回归方程（保留一位小数）；（2）乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好．附：对于一组数据
，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．
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解题方法
【推荐2】某芯片公司为了制定下一年的某种产品研发投入计划，需要了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）和年收益
（单位：亿元）的影响，为此收集了近12年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据并对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.为了进一步了解年研发资金投入量对年销售额的影响，公司三位员工查阅大量资料，对历史数据进行对比分析，分别提出了三个回归方程模型：①
；②
；③
.
表中
，
.
（1）根据散点图及表中数据，请分别选用两个比较恰当的回归方程模型，建立关于的回归方程；
（2）①根据（1）的回归方程模型，从数据相关性的角度考虑，判断哪一个更适宜作为年销售额关于年研发资金投入量的回归方程？并说明理由；
②已知这种产品的年收益服正态分布
，那么这种产品的收益超过54.31亿元（含54.31亿元）的概率为多少？
附：①最小二乘估计以及相关系数公式：
；
②若
，则有
，
；
③参考数据：
.
（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）和年收益（单位：亿元）的影响，为此收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据并对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.为了进一步了解年研发资金投入量对年销售额的影响，公司三位员工查阅大量资料，对历史数据进行对比分析，分别提出了三个回归方程模型：①；②；③. |  |  |  |  |
| 40 | 66 | 770 | 250 | 200 |
 |  |  |  |  |  |
| 3.60 | 0.49 | 9.80 | 6 | 5.00 | 30.00 |
表中
，.（1）根据散点图及表中数据，请分别选用两个比较恰当的回归方程模型，建立
关于的回归方程；（2）①根据（1）的回归方程模型，从数据相关性的角度考虑，判断哪一个更适宜作为年销售额
关于年研发资金投入量的回归方程？并说明理由；②已知这种产品的年收益
服正态分布，那么这种产品的收益超过54.31亿元（含54.31亿元）的概率为多少？附：①最小二乘估计以及相关系数公式：
；②若
，则有，；③参考数据：
.
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【推荐3】5G网络是指第五代移动网络通讯技术，它的主要特点是传输速度快，峰值传输速度可达每秒钟数十GB.作为新一代移动通讯技术，它将要支持的设备远不止智能手机，而是会扩展到未来的智能家居，智能穿戴等设备.某科技创新公司基于领先技术的支持，经济收入在短期内逐月攀升，该公司1月份至6月份的经济收入y（单位：万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断，
与
（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为经济收入y关于月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程（结果保留两位小数）；
(3)根据（2）所求得的回归方程，预测该公司7月份的经济收入（结果保留两位小数）.
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式为：
，
；
其中
，（
）.
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 收入y | 6 | 11 | 23 | 37 | 72 | 124 |
(1)根据散点图判断，
与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为经济收入y关于月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程（结果保留两位小数）；
(3)根据（2）所求得的回归方程，预测该公司7月份的经济收入（结果保留两位小数）.
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，； | | | | |  |  |
| 3.5 | 45.5 | 3.34 | 17.5 | 393.5 | 10.63 | 239.85 |
，（）.
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名校
【推荐1】研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：
参考数据：
，
．
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为
，求
的值；
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．
参考公式：
，
．
| 日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
| 昼夜温差x（℃） | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
| 新增就诊人数y（位） | |  |  |  |  |  |
，．(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为
，求的值；(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．参考公式：
，．
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【推荐2】距2022年高考越来越近了，小明同学记录了高三历次模考成绩，想通过这些成绩对自己的高考成绩做一个预估.下表为小明第次的模考成绩在本校中的排名位次.
(1)依据表中的统计数据，请判断小明第次考试与在本校中的排名位次是否具有较高的线性相关程度；（参考：若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，计算
时精确度为
）
(2)求小明在本校中的排名位次与第次考试的线性回归方程，请预测小明在下一次模考中在本校中的排名位次.（精确到整数位）
参考数据：
.附：相关系数
.
次的模考成绩在本校中的排名位次.第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
排名 | 30 | 26 | 28 | 23 | 18 |
次考试与在本校中的排名位次是否具有较高的线性相关程度；（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为）(2)求小明在本校中的排名位次
与第次考试的线性回归方程，请预测小明在下一次模考中在本校中的排名位次.（精确到整数位）参考数据：
.附：相关系数.
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名校
解题方法
【推荐3】5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命､电气革命和计算机革命后的第四次工业革命，某科技集团生产
，
两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在部件上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：
(1)利用样本相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）：
(2)求出关于的经验回归方程，若要使生产部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）
附：样本相关系数
，回归直线方程的斜率
，截距.
，两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在部件上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：| 研发投入（亿元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 收益（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）：(2)求出
关于的经验回归方程，若要使生产部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）附：样本相关系数
，回归直线方程的斜率，截距.
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【推荐1】已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.
（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；
（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记
表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.
| 甲每天生产的次品数/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 对应的天数/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
| 乙每天生产的次品数/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 对应的天数/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记
表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐2】某厨具是经过、、
三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（1）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；
（2）生产一个该厨具，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．
、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（1）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；
（2）生产一个该厨具，设
为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．
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名校
【推荐3】2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：
，
．
| 喜欢国学 | 不喜欢国学 | 合计 | |
| 男生 | 20 | 50 | |
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 100 |
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，．
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解答题-应用题
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【推荐1】为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？
(2)为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以
取胜的同学积3分，负的同学积0分；以
取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为
，记小强同学所得积分为， 求的分布列和期望.
附表：
(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
取胜的同学积3分，负的同学积0分；以取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为， 求的分布列和期望.附表：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.150 | 0.100 | 0.050 |
k0 | 0.455 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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【推荐2】有一个“乱点鸳鸯谱”节目：每次邀请四对青年夫妻，先由每人随机抽签获得顺序展示才艺，再由观众通过投票的方式实施男女配对（观众不知道他们的真实配对情况）.
（Ⅰ）求正确配对家庭数的期望；
（Ⅱ）设有
对夫妻，记他们完全错位的配对种类总数为
.
①求
，
，
；
②推导，
，
所满足的关系式.
（Ⅰ）求正确配对家庭数的期望；
（Ⅱ）设有
对夫妻，记他们完全错位的配对种类总数为.①求
，，；②推导
，，所满足的关系式.
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【推荐3】为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.
(1)设其中两只小鼠中在对照组中小鼠数目为，求的分布列和数学期望；
(2)测得40只小鼠体重如下（单位：
）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
（i）求40只小鼠体重的中位数
，并完成下面
列联表：
（ii）根据列联表，能否有
的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
附：
，其中.
(1)设其中两只小鼠中在对照组中小鼠数目为
，求的分布列和数学期望；(2)测得40只小鼠体重如下（单位：
）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
（i）求40只小鼠体重的中位数
，并完成下面列联表：
|
| 合计 | |
对照组 | |||
实验组 | |||
合计 |
列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.附：
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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