为了增强学生体质,茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛,为了解学生对乒乓球运动的兴趣,从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查,男女人数相同,其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%,而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣.
(1)完成2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”?
(2)为了提高同学们对比赛的参与度,比赛分两个阶段进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式,每场比赛采取三局二胜制,然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学,每场积分规则如下:比赛中以取胜的同学积3分,负的同学积0分;以取胜的同学积2分,负的同学积1分.其中,小强同学和小明同学的比赛倍受关注,设每局小强同学取胜的概率为,记小强同学所得积分为, 求的分布列和期望.
附表:
(1)完成2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.150 | 0.100 | 0.050 |
k0 | 0.455 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
2022·广东茂名·一模 查看更多[3]
更新时间:2022-01-21 14:45:48
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】数据显示,2019年中国肥胖人口规模超2.5亿人,肥胖人群规模的发展,以及由肥胖引起的健康问题已逐渐成为社会关注的焦点.各类健身软件迅速流行开来,这类软件能自动记载每个人每日健身的时间,并提供有针对性的健康指导,从而为科学健身提供一定的帮助.七成受访网民认为形体管控与健康相关,国际上常用用来衡量人体胖瘦程度以及是否健康的数值,一般情况下认为为偏瘦或正常;为偏胖或肥胖.现对某地区300名30岁以上的成人进行健康软件使用情况调查,其中有120名使用健身软件其中健康指数频率分布直方图如图所示.
(1)若使用频率估计概率,则从3名调查者中恰有1人使用健康软件的概率是多少?
(2)根据频率分布直方图和饼图,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系?并说明理由.
参考公式:,
其中.
参考数据:
(1)若使用频率估计概率,则从3名调查者中恰有1人使用健康软件的概率是多少?
(2)根据频率分布直方图和饼图,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系?并说明理由.
肥胖 | 不肥胖 | 总计 | |
未使用健康软件 | |||
使用健康软件 | |||
总计 |
其中.
参考数据:
0.25 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】我市的教育改革轰轰烈烈,走在了全省前列.我市全面推进基础教育三年攻坚,一手抓“项目建设强基础”,一手抓“改革创新破难题”,基础建设、教育质量、师资力量、改革创新、教师待遇等方面取得了长足进步.教育是市民密切关注的热点问题,并且人们对教育都有较高的期望度.某调查机构通过不同途径进行调查,按照随机抽样的方法抽取了210名许昌市民,其中45岁以下的占抽查总人数的.所抽取的210名市民中对教育满意的共130人,其中45岁以上对许昌教育的满意的有50人.
(1)请结合独立性检验的思想,完成下列列联表,并分析是否有99.9%的把握认为市民的满意度与年龄分布有关?
(2)若按照分层抽样的方法从“感觉不满意”的随机抽取4人,再从这4人中随机抽取2人,求恰有1人是“45岁以上”的概率.
附:,其中.
(1)请结合独立性检验的思想,完成下列列联表,并分析是否有99.9%的把握认为市民的满意度与年龄分布有关?
45岁以下 | 45岁以上 | 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 | 210 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况,随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价,已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为,评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”,并将部分评价结果整理如下表所示.
(1)根据所给数据,完成上面的列联表;
(2)依据的独立性检验,能否认为性别因素与评价结果有关系?
(3)电视台计划拓展男性观众市场,现从参与评价的男性中,按比例分层抽样的方法选取3人,进行节目“建言”征集奖励活动,其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,“建言”被采用奖励100元,“建言”不被采用奖励50元,记3人获得的总奖金为X,求X的分布列及数学期望.
附:
评价 性别 | 喜欢 | 不喜欢 | 合计 |
男性 | 15 | ||
女性 | |||
合计 | 50 | 100 |
(2)依据的独立性检验,能否认为性别因素与评价结果有关系?
(3)电视台计划拓展男性观众市场,现从参与评价的男性中,按比例分层抽样的方法选取3人,进行节目“建言”征集奖励活动,其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,“建言”被采用奖励100元,“建言”不被采用奖励50元,记3人获得的总奖金为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有着很大的健康隐患.目前,国际上常用身体质量指数(英文为Body Mass Index,简称BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是,中国成人的BMI数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.某地区随机调查了100名35岁以上成人的身体健康状况,测量身高、体重并计算BMI数值.
(1)根据调查结果制作下面的列联表,并判断能否有的把握认为35岁以上成人肥胖与不经常运动有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
(2)如果视样本的频率视为概率,现随机地从这个地区抽取经常运动人群中的3人,不经常运动人群中的1人座谈,记这4人中肥胖人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)根据调查结果制作下面的列联表,并判断能否有的把握认为35岁以上成人肥胖与不经常运动有关?
肥胖 | 不肥胖 | 总计 | |
经常运动员工 | 40 | 60 | |
不经常运动员工 | 24 | 40 | |
总计 | 100 |
参考数据:
P() | 0.25 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】青少年时期是视觉发育的敏感期与关键期,这个阶段的视觉发育容易受环境因素影响,为研究学生每天使用手机时长与近视率的关系,对某校高二年600名学生进行不记名问卷调查,得到如下数据:有20%的学生每天使用手机超过1h,这些人的近视率为50%;每天使用手机不超过1h的学生的近视率为37.5%.
(1)从该校高二年级学生中随机抽取一名学生,求其近视的概率;
(2)请完成列联表.根据小概率值的独立性检验,能否认为该校高二年学生每天使用手机时长与近视有关联?
附:
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
(1)从该校高二年级学生中随机抽取一名学生,求其近视的概率;
(2)请完成列联表.根据小概率值的独立性检验,能否认为该校高二年学生每天使用手机时长与近视有关联?
视力 | 每天使用手机时长 | 合计 | |
超过1h | 不超过1h | ||
近视 | |||
不近视 | |||
合计 | 600 |
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】随着产业数字化的提升,我国很多景区大力发展门票预约服务,景区门票预约服务可以根据景区的承受能力进行分流,有效控制人流,提高安全性及运营效率,改善游客体验.2020年调查数据显示我国景区门票线上化率为,七成受访游客认可景区门票预约的出游方式.如图为2021年上半年中国受访游客景区门票预约服务主要渠道调查数据,其中比高出个百分点.
(1)估计年上半年中国受访游客通过现场预约购买景区门票的概率;
(2)若从预约购买景区门票的受访游客中随机抽取名游客,经统计这名游客的年龄均在内(把年龄在内的称为青年,年龄在内的称为中老年),其中青年游客名按照是否通过第三方服务平台预约购买景区门票将这名游客分为两组(根据比例计算时各组人数按照四舍五入保留整数),其中通过第三方服务平台预约购买景区门票的青年游客有人,完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为是否通过第三方服务平台预约购买景区门票与游客的年龄有关.
附:,其中.
(1)估计年上半年中国受访游客通过现场预约购买景区门票的概率;
(2)若从预约购买景区门票的受访游客中随机抽取名游客,经统计这名游客的年龄均在内(把年龄在内的称为青年,年龄在内的称为中老年),其中青年游客名按照是否通过第三方服务平台预约购买景区门票将这名游客分为两组(根据比例计算时各组人数按照四舍五入保留整数),其中通过第三方服务平台预约购买景区门票的青年游客有人,完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为是否通过第三方服务平台预约购买景区门票与游客的年龄有关.
青年游客 | 中老年游客 | 合计 | |
通过第三方服务平台预约购买景区门票 | |||
没有通过第三方服务平台预约购买景区门票 | |||
合计 |
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
(3)研究发现,有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是500元,设所需要的试验费用为,求的分布列与数学期望.
附表及公式:
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁及以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】广场舞、健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动,但围绕其噪音、占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼,也成为社会关注的热点.不少地区为此出台了相关政策,对违规行为进行处罚,某地为引导群众文明开展健身活动,促进全民养成文明健康、绿色环保的生活方式,规范广场舞、集体健步走等活动的开展,发布了《静音广场舞,规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召,在家里积极锻炼,等步长沿直线前后连续移步.已知她从点出发,每次向前移动1步的概率为,向后移动1步的概率为.
(1)求移动4步后回到点的概率;
(2)若移动5步后到达点,记两点之间的步数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1)求移动4步后回到点的概率;
(2)若移动5步后到达点,记两点之间的步数为随机变量,求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视,为了普及安全教育,某市组织了一次学生安全知识竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.在竞赛中,甲、乙两个中学代表队相遇,假设甲队3人回答正确的概率均为,乙队3人回答正确的概率分别为,,,且两队各人回答问题正确与否互不影响.
(1)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率;
(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.
(1)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率;
(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某学习平台的答题竞赛包括三项活动,分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动,每局第一名得3分,第二名得2分,第三名得1分,第四名得0分,每局比赛相互独立,三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动,否则被淘汰.“双人对战”只赛一局,获胜者可以选择参加“挑战答题”活动,也可以选择终止比赛,失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中,每局比赛获得第一名、第二名的概率均为,获得第三名、第四名的概率均为;甲在参加“双人对战”活动中,比赛获胜的概率为.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下:参赛者从10道题中随机选取5道回答,每道题答对得1分,答错得0分.若甲参与“挑战答题”,且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答,记甲在“挑战答题”中累计得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下:参赛者从10道题中随机选取5道回答,每道题答对得1分,答错得0分.若甲参与“挑战答题”,且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答,记甲在“挑战答题”中累计得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】随着互联网技术的快速发展,人们更加关注如何高效地获取有价值的信息,网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长,为了了解网民对网络知识付费的态度,某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人,调查结果如下:
(1)请完成上面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下,能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关?
(2)在上述样本中用分层抽样的方法,从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名,若在上述名网民中随机选人,设这人中反对态度的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,.
(1)请完成上面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下,能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关?
(2)在上述样本中用分层抽样的方法,从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名,若在上述名网民中随机选人,设这人中反对态度的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,.
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