【推荐1】为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表：

年龄/岁
频数	15	25	30	20	10
满意	13	20	27	16	4

(1)根据上述统计数据填下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于50岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
满意
不满意
合计

(2)若以频率估计概率，以100人的样本数据来估计全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）的总体数据，若从在全国范围内任选5人，记表示抽到“满意”的人数，求的分布列与数学期望.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立

(1)填写下面的列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

(2)为检验疫苗二次接种的免疫体抗性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；
②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.

【推荐3】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2	8
不肥胖		18
合计			30

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；
(Ⅱ)是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.

	0.050       0.010
	3.841       6.635

参考数据：
附：

【推荐1】未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.

在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄
不支持“延迟退休”的人数	15	5	15	23	17

（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；
（3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？

\	45岁以下	45岁以上	总计
不支持
支持
总计

附：，其中.
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：

	赞成“自助游”	不赞成“自助游”	合计
男性
女性
合计

（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.
附:

【推荐3】微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞．现从小明的微信好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表：

步数 性别	0~2000	2001~5000	5001~8000	8001~10000	>10000
男	1	2	4	7	6
女	0	3	9	6	2

若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，
(1)根据题意完成下面的列联表；

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

(2)计算的值，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
本题参考：独立性检验计算公式：，其中．
相关关系的可信度临界值表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】北京冬奥会的举办，不仅带动了3亿人参与冰雪运动，更是激发了全民健身的热情.冰雪运动的开展，全民健身的顺利推进，为建设体育强国奠定了坚实基础.随着冰雪运动“南展西扩东进”战略的实施，冰雪运动已不再局限于一些传统冰雪省市.某调查中心为了解市民参与冰雪运动的情况，从A城和B城各随机抽取100人，调查这些人是否参与过冰雪运动，得到了如下列联表：

	参与过冰雪运动	没有参与过冰雪运动	合计
A城	60		100
B城		70
合计			200

(1)完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；
(2)依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求A城和B城恰好各1人的概率.
附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐2】某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

数学成绩分组
人数	60	90	300	x	160

   （I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽
样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，
求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

【推荐3】用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，求：
(1)能被5整除的概率；
(2)是偶数的概率；
(3)千位大于百位大于十位大于个位的概率．