【推荐1】从某校高三学生中随机抽取了100名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：

分组	频数	频率
	10	0.100
		0.200
	35
	30	0.300
	5	0.050

（1）求出和的值，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；
（2）用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的分数在内的概率．

【推荐2】棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：
25 28 33 50 52 58 59 60 61 62
82 86 113 115 140 143 146 170 175 195
202 206 233 236 238 255 260 263 264 265
293 293 294 296 301 302 303 305 305 306
321 323 325 326 328 340 343 346 348 350
352 355 357 357 358 360 370 380 383 385
（1）请你选择合适的组距，作出这个样本的频率分布直方图，分析这批棉花纤维长度分布的特征；
（2）请你估计这批棉花的第5，95百分位数.

【推荐3】为比较注射A，B两种药物产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2所示的分别是注射药物A和药物B后皮肤疱疹面积的频数分布.（疱疹面积单位：）
表1

疱疹面积
频数	30	40	20	10

表2

疱疹面积
频数	10	25	20	30	15

(1)完成图①和图②所示的分别注射药物A，B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，并求注射药物A后疱疹面积的中位数；

(2)完成下表所示的2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异.（的值精确到0.01）

	疱疹面积小于	疱疹面积不小于	合计
注射药物A
注射药物B
合计

【推荐1】某“双一流A类”大学就业部从该校2020年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率直方图，同一组数据用该区间的中点值作代表.

(1)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；
(2)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019年国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元；
方案二：按每人个月薪水的3%收取.
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据：.

【推荐2】某校100名学生期末考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

分数段

   
(1)求图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分；
(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数与物理成绩相应分数段的人数之比如表所示，求物理成绩在之外的人数．

【推荐3】某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人．为了了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间．将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关．

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

参考公式：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】叶女士在某购物商场的消费金额达到了“贵宾级”水平，春节期间，商场决定对“贵宾级”顾客给予每人一次抽奖机会，按照抽取奖券的价值选取商品.商场中可供选取的有A，B，C，D，E，F六种商品.其中商品A，B每件价值3000元､商品C，D每件价值2000元､商品E，F每件价值1000元.叶女士抽取到一张价值4000元的奖券.
（1）若她从这六种商品中任选三件，每种商品选一件，求她选取的商品价值恰好为其奖券价值的概率；
（2）若她从六种商品中任意选取，每种商品可以选取多件，选取的商品总价值为其奖券价值，求她选取的商品件数不超过三件的概率.

【推荐2】某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．

答对题目数		8	9	10
女	2	13	12	8
男	3	37	16	9

(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；
(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．

【推荐3】十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表：

性能指标值k
等级	A	B	C	D	E

为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，若以组距为5画频率分布直方图时，发现Y（设“”）满足：，，.
(1)试确定n的所有取值，并求a；
(2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，求样本中A等级产品与B等级产品的件数.然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率.