【推荐1】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.

(1)完成列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
(2)（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

(，其中)

【推荐2】南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩近似于服从正态分布，近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），
①求的值；
②利用该正态分布，求；
(2)在（1）的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费，测试成绩低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（元）	10	30
概率

今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为（单位：元），试根据样本估计总体的思想，求的分布列与数学期望.
参考数据与公式：若，则，，.

【推荐3】某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：

空气质量指数						300以上
空气质量等级	一级 （优）	二级 （良）	三级 （轻度污染）	四级 （中度污染）	五级 （重度污染）	六级 （严重污染）

（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；
（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.
①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；
②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.

【推荐1】脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且，其中近似为（1）中计算的总样本的均值．现从全体参与者中随机抽取4位，求4位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．
附：若随机变量X服从正态分布，则，,，，，．

【推荐3】如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置.

(1)求；
(2)求；
(3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.

【推荐1】某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要1万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要3万元，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：

流失教师数	6	7	8	9
频数	10	15	15	10

以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率，记表示两所县乡中学在过去三年共流失的教师数，表示今年为两所县乡中学招聘的教师数．为保障县乡孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘．
（1）求的分布列；
（2）若要求，确定的最小值；
（3）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

【推荐2】某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：

近视度数	0–100	100–200	200–300	300–400	400以上
学生频数	30	40	20	10	0

将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.
（1）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；
（2）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；
（3）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.

【推荐3】某种产品的质量以其质量指标值来衡量．当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品．现从甲、乙两条生产线，各随机抽取了100件该产品作为样本，测量每件产品的质量指标值，整理得到甲、乙两条生产线产品的质量指标值的频率分布直方图如图所示，视样本的频率为总体的概率．

（1）若从甲、乙生产线生产的产品中各随机抽取1件，求恰好抽到1件一等品的概率；
（2）若一件三等品、二等品、一等品的利润分别为10元、20元、30元，从乙生产线生产的产品中随机抽取2件，求这两件产品的利润之和的分布列和数学期望；
（3）若从甲生产线生产的产品中随机抽取件，其中抽到二等品的件数为随机变量，且的数学期望不小于1200，求的最小值．