为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径（单位：
）.根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径
服从正态分布
.如果加工的零件内径小于
或大于
均为不合格品，其余为合格品.
（1）假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少；
（2）若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损.已知每件产品的利润
（单位：元）与零件的内径有如下关系：
.求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润.
附：若随机变量服从正态分布，有
，
，
.
）.根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径服从正态分布.如果加工的零件内径小于或大于均为不合格品，其余为合格品.（1）假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少；
（2）若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损.已知每件产品的利润
（单位：元）与零件的内径有如下关系：.求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润.附：若随机变量
服从正态分布，有，，.
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（已下线）第54讲 二项分布与正态分布（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题2 随机变量的分布列与数字特征山东省潍坊市2020届高三第三次模拟数学试题（已下线）专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟考试数学试题
更新时间：2020-06-23 10:58:52
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适中
(0.65)
【推荐1】搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品.曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的A和B两个厂生产，已知A厂生产的该种搪瓷水杯的等级系数X服从正态分布
，且
.在电商平台上A厂生产的糖瓷水杯的零售价为36元/件，B厂生产的糖瓷水杯的零售价为30元/件.
（1）（i）求A厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值；
（ii）若A厂生产了10000件这种搪瓷水杯，记X表示这10000件搪瓷水杯等级系数X位于区间
的产品件数，求
；
（2）从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图：
设
，若以L的值越大，产品越具可购买性为判断标准.根据以上数据，哪个工厂生产的搪瓷水杯更具可购买性？说明理由.
注：若
，则，，.
，且.在电商平台上A厂生产的糖瓷水杯的零售价为36元/件，B厂生产的糖瓷水杯的零售价为30元/件.（1）（i）求A厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值；
（ii）若A厂生产了10000件这种搪瓷水杯，记X表示这10000件搪瓷水杯等级系数X位于区间
的产品件数，求；（2）从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图：
设
，若以L的值越大，产品越具可购买性为判断标准.根据以上数据，哪个工厂生产的搪瓷水杯更具可购买性？说明理由.注：若
，则，，.
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解题方法
【推荐2】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，并测量其尺寸(单位：
).根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
.
（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在
之外的零件数，求
及的数学期望.
（2）该工厂对生产的零件制定了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响)：方案一：每个零件均按85元定价销售.方案二：若零件的实际尺寸在
范围内，则该零件为
级零件，每个零件定价100元；否则为
级零件，每个零件定价为30元.问哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.
附：若
，则
，
，
.
).根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.（1）假设生产状态正常，记
表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望.（2）该工厂对生产的零件制定了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响)：方案一：每个零件均按85元定价销售.方案二：若零件的实际尺寸在
范围内，则该零件为级零件，每个零件定价100元；否则为级零件，每个零件定价为30元.问哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.附：若
，则，，.
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名校
【推荐3】浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的
和
都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.
(1)用频率分布直方图估计样本的平均数
近似代替，标准差s近似代替，已知
.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在
内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“
”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本
元，且每盒出现坏果个数
满足
，若采用款包装盒，成本
元，且每盒出现坏果个数
满足
，（
为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：
；
；
；
；
；
.
（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.(1)用频率分布直方图估计样本的平均数
近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“
”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?参考数据：
；；；；；.
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【推荐1】每年4月15口为全民国家安全教育日，某地教育部门组织大学生“国家安全”知识竞赛．已知当地只有甲、乙两所大学，且两校学生人数相等，甲大学学生的竞赛成绩服从正态分布
，乙大学学生的竞赛成绩
服从正态分布
．
(1)从甲大学中随机抽取5名学生，每名学生的竞赛成绩相互独立，设其中竞赛成绩在
内的学生人数为
，求的数学期望；
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人，求该学生竞赛成绩在
内的概率；
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量
，并用正态分布
来近似描述的分布，根据（2）中的结果，求参数
和
的值．（的值精确到0.1）
附：若随机变量，则
，
．
服从正态分布，乙大学学生的竞赛成绩服从正态分布．(1)从甲大学中随机抽取5名学生，每名学生的竞赛成绩相互独立，设其中竞赛成绩在
内的学生人数为，求的数学期望；(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人，求该学生竞赛成绩在
内的概率；(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量
，并用正态分布来近似描述的分布，根据（2）中的结果，求参数和的值．（的值精确到0.1）附：若随机变量
，则，．
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【推荐2】求标准正态曲线下，满足下列条件的z的值：
(1)大于z的面积是0.3632；
(2)小于z的面积是0.1131；
(3)0和z之间的面积是0.4838，其中
；
(4)
和z之间的面积是0.9500，其中.
(1)大于z的面积是0.3632；
(2)小于z的面积是0.1131；
(3)0和z之间的面积是0.4838，其中
；(4)
和z之间的面积是0.9500，其中.
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，
及
的概率.（结果精确到
，
，
，
）.
