【推荐2】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.
（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；
（2）求乙至多击目标2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

【推荐3】为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别	第一阶梯电量	第二阶梯电量	第三阶梯电量
月用电量范围（单位：）

从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.
(1)现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；
(2)以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，表示用电量为第二阶梯的户数，求的概率分布列和数学期望.

【推荐2】玩具柜台元旦前夕促销，就在12月31日购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送大奖.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.
(1)记事件：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶；事件：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求及；
(2)柜台对甲、乙两个系列的盲盒进行饥饿营销，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.
①求；
②若礼品店每卖出一个甲系列的盲盒可获利30元，卖出一个乙系列的盲盒可获利20元，由样本估计总体，若礼品店每天可卖出1000个盲盒，且买的人之前都已购买过很多次这两个系列的盲盒，估计该礼品店每天利润为多少元（直接写出答案）

【推荐3】为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为，鱼苗乙、丙的自然成活率均为，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立．
（1）试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列．
（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，若将（1）中满足数学期望不超过2.6的的最大值作为乙种鱼苗成活的概率，养殖后发现乙种鱼苗有个别因不能适应环境而不能自然成活，对这些因不适应环境而不能自然成活的80%鱼苗采取增氧、换鱼塘等措施，采取措施后成活的概率为62.5%．若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利100元，不成活则亏损20元，若扶贫工作组的扶贫目标是获利不小于376万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？

【推荐1】为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该校共有名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【推荐2】某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.
(1)若甲第一关通过的概率为，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率；
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励.
①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；
②丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.
附：若随机变量，则；；.

【推荐3】为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径（单位：）.根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径服从正态分布.如果加工的零件内径小于或大于均为不合格品，其余为合格品.
（1）假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少；
（2）若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损.已知每件产品的利润（单位：元）与零件的内径有如下关系：.求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润.
附：若随机变量服从正态分布，有，，.

【推荐1】某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：

（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．
（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；
（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：

公司	甲岗位	乙岗位	丙岗位
A	9600	6400	5200
B	9800	7200	5400
C	10000	6000	5000

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．
附：若随机变量，则，．

【推荐2】从某企业生产的产品中随机抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如下样本数据频率分布直方图．

(1)估计该企业这种产品质量指标值的平均数和方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算，若，令，则，且．
（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求；
（ⅱ）若质量指标值在区间内的为合格品，其余为不合格品，为了保证出厂产品质量，需要对产品进行检查，但直接检查带有破坏性，现在尝试一种新的检查方法，经试验知一件合格品经检查而获准出厂的概率是0.97，一件不合格品经检查而获准出厂的概率是0.04，求采用新的检查方法后，获准出厂的产品是合格品的概率为多少（精确到）？
参考数据：，标准正态分布表

α	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7703	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389

【推荐3】为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：）根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.
(1)假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求的数学期望；
(2)在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	10.04	9.22	10.13	9.91	9.95
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	9.95	10.05	10.05	9.96	10.12

经计算得，，，
其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）.
附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，.