某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关,随机抽取了30名男性和30名女性观众,抽查结果用等高条形图表示如图:
(1)根据该等高条形图,完成右上列联表,并用独立性检验的方法分析,则在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关?
(2)从男性观众中按喜欢节目与否,用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查.从这5名中任选2名,求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.
附:
喜欢节目A | 不喜欢节目A | 总计 | |
男性观众 | |||
女性观众 | |||
总计 |
(1)根据该等高条形图,完成右上列联表,并用独立性检验的方法分析,则在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关?
(2)从男性观众中按喜欢节目与否,用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查.从这5名中任选2名,求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2020-06-24 12:50:59
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【推荐1】某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间(小时/每周)和他们的语文成绩(分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间 | 2 | 4 | 7 | 7 | 10 |
语文成绩 | 82 | 93 | 95 | 108 | 122 |
(1)请根据所给数据求出语文成绩的平均数和方差;
(2)基于上述调查,学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系,抽样调查了200位学生.按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计,得到下列数据,请依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关.
表二
语文成绩优秀 | 语文成绩不优秀 | 合计 | |
喜欢阅读 | 75 | 25 | 100 |
不喜欢阅读 | 55 | 45 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
【推荐2】为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查. 得到如下的统计结果.
表1:男生上网时间与频数分布表:
表2:女生上网时间与频数分布表:
完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?
附:,其中
表1:男生上网时间与频数分布表:
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?
上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参 | 当x2≤2.706时,无充分证据判定变量A,B有关联,可以认为两变量无关联 |
当x2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联 | |
当x2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联 | |
当x2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联 |
附:,其中
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解题方法
【推荐3】在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付,出门不带现金的人数正在迅速增加.某机构随机抽取了一组市民,并统计他们各自出门随身携带现金(单位:元)的情况,制作出如图所示的茎叶图.规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”.
(1)根据茎叶图的数据,完成如下的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关;
(2)从携带现金最多的10人中任取4人,求至少有2名男性的取法有多少种.
(1)根据茎叶图的数据,完成如下的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关;
男性 | 女性 | 合计 | |
手机支付族 | |||
非手机支付族 | |||
合计 | 45 |
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【推荐1】某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度,随机调查了人,其中男性人.调查发现持不支持态度的有人,其中男性占.分析这个持不支持态度的样本的年龄和性别结构,绘制等高条形图如图所示.
(1)在持不支持态度的人中,周岁及以上的男女比例是多少?
(2)调查数据显示,个持支持态度的人中有人年龄在周岁以下.填写下面的列联表,问能否有的把握认为年龄是否在周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.
参考公式及数据:,.
(1)在持不支持态度的人中,周岁及以上的男女比例是多少?
(2)调查数据显示,个持支持态度的人中有人年龄在周岁以下.填写下面的列联表,问能否有的把握认为年龄是否在周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.
45周岁以下 | 45周岁及以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
参考公式及数据:,.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系,随机抽取了男生55人,女生45人进行测试,根据测试成绩得到如下列联表:
试根据小概率值的独立性检验,能否认为抽象思维与性别有关联?
成绩小于60分 | 成绩不小于60分 | 合计 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
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【推荐3】现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:
(1)根据以上统计数据填写下面列联表,并回答是否有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异?
(2)若从月收入在的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.
(参考公式:,其中)
参考值表:
月收入(单位百元) | ||||||
频数 | ||||||
赞成人数 |
月收入不低于百元的人数 | 月收入低于百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(参考公式:,其中)
参考值表:
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名校
【推荐1】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图.
(1)现要从中选派一人参加数学竞赛,对预赛成绩的平均值和方差进行分析,你认为哪位学生的成绩更稳定?请说明理由;
(2)若将频率视为概率,求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率;
(3)求在甲同学的8次预赛成绩中,从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩,列出所有结果,并求抽出的2个成绩均大于85分的概率.
(1)现要从中选派一人参加数学竞赛,对预赛成绩的平均值和方差进行分析,你认为哪位学生的成绩更稳定?请说明理由;
(2)若将频率视为概率,求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率;
(3)求在甲同学的8次预赛成绩中,从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩,列出所有结果,并求抽出的2个成绩均大于85分的概率.
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名校
解题方法
【推荐2】冬奥会志愿者有名男同学,名女同学.在这名志愿者中,三名同学来自北京大学,其余名同学来自北京邮电大学,北京交通大学等其他互不相同的所大学.现从这名志愿者中随机选取名同学,到机场参加活动.每位同学被选中的可能性相等.
(1)求选出的名同学是来自互不相同的大学的概率;
(2)设为选出的名同学中女同学的人数,求随机变量的期望和方差.
(1)求选出的名同学是来自互不相同的大学的概率;
(2)设为选出的名同学中女同学的人数,求随机变量的期望和方差.
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名校
【推荐3】某调研机构,对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,结果显示,有人为“低碳族”,该人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.
(1)根据频率分布直方图,估计这名“低碳族”年龄的平均值,中位数;
(2)若在“低碳族”且年龄在、的两组人群中,随机抽取人,求人年龄相差不超过岁的概率?
(1)根据频率分布直方图,估计这名“低碳族”年龄的平均值,中位数;
(2)若在“低碳族”且年龄在、的两组人群中,随机抽取人,求人年龄相差不超过岁的概率?
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