某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查，为此需要抽验960人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次.
方案②：按
个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验
次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
，且这些人之间的试验反应相互独立.
（1）设方案②中，某组个人中每个人的血化验次数为
，求的分布列；
（2）设
，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？(最后结果四舍五入保留整数).
方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次.
方案②：按
个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
，且这些人之间的试验反应相互独立.（1）设方案②中，某组
个人中每个人的血化验次数为，求的分布列；（2）设
，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？(最后结果四舍五入保留整数).
更新时间：2020-06-29 08:42:45
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【推荐1】2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.
，其中
近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求
的值；
(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有
的机会抽中一张10元的话费充值卡，有
的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y（单位：元）的概率分布列，并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额（单位：元）
参考数据：
，
，
.
，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值；(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于
的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y（单位：元）的概率分布列，并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额（单位：元）参考数据：
，，.
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名校
【推荐2】实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派处一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场）.由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中串只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.
（1）定义事件
为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；
（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.
（1）定义事件
为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量
记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.
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名校
【推荐3】某企业计划招聘新员工，现对应聘者关于工作的首要考虑因素进行调查﹐所得统计结果如下表所示：
（1）是否有
的把握认为应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关；
（2）若招聘考核共设置
个环节，应聘者需要参加全部环节的考核，每个环节设置两个项目，若应聘者每通过一个项目积
分，未通过积
分.已知甲第
环节每个项目通过的概率均为
，第环节每个项目通过的概率均为，各环节､各项目间相互独立.求甲经过两个环节的考核后所得积分之和的分布列和数学期望
.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 男性 | 女性 | |
| 以月薪作为主要考虑因素 | |  |
| 以发展前景作为主要考虑因素 | |  |
的把握认为应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关；（2）若招聘考核共设置
个环节，应聘者需要参加全部环节的考核，每个环节设置两个项目，若应聘者每通过一个项目积分，未通过积分.已知甲第环节每个项目通过的概率均为，第环节每个项目通过的概率均为，各环节､各项目间相互独立.求甲经过两个环节的考核后所得积分之和的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
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适中
(0.65)
【推荐1】经研究，中小学生户外活动时间太少，长时间看近处是导致近视的主要原因，现通过随机抽样的方式调查某地100名中小学生每天进行户外活动的时间和孩子的视力情况（规定每天户外活动时间不足1小时的为居家型，其余为户外型），经统计得到如下
列联表：
(1)请将列联表补充完整，并判断是否有95％以上的把握认为“是否为居家型与近视与否”有关？
(2)从这50名不近视的学生中按是否居家型采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中居家型学生人数X的分布列与数学期望.
参考数据：
（参考公式：
，其中.）
列联表：| 不近视 | 近视 | 合计 | |
| 居家型 | 30 | ||
| 户外型 | 30 | ||
| 总计 | 50 | 100 |
列联表补充完整，并判断是否有95％以上的把握认为“是否为居家型与近视与否”有关？(2)从这50名不近视的学生中按是否居家型采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中居家型学生人数X的分布列与数学期望.
参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.）
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2016年，“全面二孩”政策公布后，我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降，国家统计局公布的数据显示，2020年我国出生人口数里为1200万人，相比2019年减少了265万人，降幅达到了约
，同时，2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至
，处于较低水平，低于国际总和生育率
“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局5月31日开开会议，会议指出，将进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.为了解人们对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：
(1)根据以上统计数据填写下面列联表，并问是否有
的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度的差异性有关系；
下面的临界值表供参考：
参考公式：
，其中.
(2)在随机抽调的50人中，若对年龄在
的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
，同时，2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至，处于较低水平，低于国际总和生育率“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局5月31日开开会议，会议指出，将进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.为了解人们对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：| 年龄 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 支持“生育三孩放开” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
列联表，并问是否有的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度的差异性有关系；| 年龄不低于40岁的人数 | 年龄低于40岁的人数 | 总计 | |
| 支持 |  |  | |
| 不支持 |  |  | |
| 总计 |
 |  | |  | |
| | |  | |
，其中.(2)在随机抽调的50人中，若对年龄在
的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
您最近半年使用：0次
解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为丰富学生在校的课余生活，某校高三年级倡导学生积极参加踢毽子、投篮、射门等体育活动．各班拟推选“运动健将”组建班级代表队参与年级组织的体育比赛，年级依据各班团体和个人项目成绩的总积分排名给予表彰．
(1)踢毽子是团体项目之一．班级人均一分钟踢毽子数不低于37个就认定为优秀．A班利用体育课进行一分钟踢毽子练习，体育委员统计出同学们的成绩（全介于10到70之间）并作出频率分布直方图如图所示（原始成绩单丢失）．已知该频率分布直方图后四组“柱高”依次成等比数列，假若以这次练习的成绩做评价，该班是否能达到优秀标准？请你说明你的判断理由．
(2)年级组织的竞技比赛中设有定点投篮和射门两个个人项目，竞赛规则如下：参赛选手从甲、乙两种方式中任选一种进行比赛，若投中或射中就称之为成功．
甲方式：从投篮、射门两项中通过抽签等可能地 选择其中一个项目连续测试两次；
乙方式：从投篮、射门两项中通过抽签等可能地 选择其中一个项目进行测试，若该项目成功则换另一个项目接着进行测试，否则重复测试该项目，此方式也只测试两次．
积分规则：无论选甲、乙哪种方式，若某项目首次测试成功就记5分，失败则记0分；再次测试该项目时，成功只记4分，失败仍记0分．
A班推选a同学代表班级从甲、乙两方式中选择一种参加个人项目比赛．已知a同学投篮和射门的命中率分别为
，
，且前后两项测试不会相互影响．以参加比赛的得分期望为标准，请问a同学该选择哪种方式？
(1)踢毽子是团体项目之一．班级人均一分钟踢毽子数不低于37个就认定为优秀．A班利用体育课进行一分钟踢毽子练习，体育委员统计出同学们的成绩（全介于10到70之间）并作出频率分布直方图如图所示（原始成绩单丢失）．已知该频率分布直方图后四组“柱高”依次成等比数列，假若以这次练习的成绩做评价，该班是否能达到优秀标准？请你说明你的判断理由．
(2)年级组织的竞技比赛中设有定点投篮和射门两个个人项目，竞赛规则如下：参赛选手从甲、乙两种方式中任选一种进行比赛，若投中或射中就称之为成功．
甲方式：从投篮、射门两项中通过抽签
乙方式：从投篮、射门两项中通过抽签
积分规则：无论选甲、乙哪种方式，若某项目首次测试成功就记5分，失败则记0分；再次测试该项目时，成功只记4分，失败仍记0分．
A班推选a同学代表班级从甲、乙两方式中选择一种参加个人项目比赛．已知a同学投篮和射门的命中率分别为
，，且前后两项测试不会相互影响．以参加比赛的得分期望为标准，请问a同学该选择哪种方式？
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