2016年，“全面二孩”政策公布后，我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降，国家统计局公布的数据显示，2020年我国出生人口数里为1200万人，相比2019年减少了265万人，降幅达到了约
，同时，2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至
，处于较低水平，低于国际总和生育率
“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局5月31日开开会议，会议指出，将进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.为了解人们对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：
(1)根据以上统计数据填写下面
列联表，并问是否有
的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度的差异性有关系；
下面的临界值表供参考：
参考公式：
，其中
.
(2)在随机抽调的50人中，若对年龄在
的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
，同时，2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至，处于较低水平，低于国际总和生育率“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局5月31日开开会议，会议指出，将进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.为了解人们对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：| 年龄 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 支持“生育三孩放开” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
列联表，并问是否有的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度的差异性有关系；| 年龄不低于40岁的人数 | 年龄低于40岁的人数 | 总计 | |
| 支持 |  |  | |
| 不支持 |  |  | |
| 总计 |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，其中.(2)在随机抽调的50人中，若对年龄在
的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
更新时间：2022-01-17 12:42:43
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名校
【推荐1】某大学的快餐店为增加营业额，特推出凡消费满99元可选择加10元购买盲盒的促销活动.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的
、
、
三种样式，且每个盲盒只装一个.该快餐店为了解该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了
名大学生顾客进行调查.据统计，抽取的男､女生人数相同，且男生购买盲盒的人数占男生人数的
，女生购买盲盒的人数占女生人数的
，并根据以下2×2列联表计算可得
的观测值
.
(1)求m的值，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为学生是否选择购买盲盒与性别有关？
(2)为进一步征集学生对该促销方案的意见，快餐店又采用分层抽样的方法从上述未购买盲盒的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行面对面交流，求这3人中女生人数
的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，其中.
、、三种样式，且每个盲盒只装一个.该快餐店为了解该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了名大学生顾客进行调查.据统计，抽取的男､女生人数相同，且男生购买盲盒的人数占男生人数的，女生购买盲盒的人数占女生人数的，并根据以下2×2列联表计算可得的观测值.| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 购买者 | |||
| 未购买者 | |||
| 合计 |
(2)为进一步征集学生对该促销方案的意见，快餐店又采用分层抽样的方法从上述未购买盲盒的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行面对面交流，求这3人中女生人数
的分布列及数学期望.参考公式及数据：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】2023年11月18日，世界田联精英标牌赛事——2023西昌邛海湿地马拉松赛在凉山州西昌市鸣枪起跑．来自中国、法国、英国、波兰、埃塞俄比亚、肯尼亚、韩国等10余个国家和地区的21191名选手参赛．本次大赛以“奔跑美丽西昌，追梦五彩凉山”为主题，赛事设置马拉松男女子组、半程马拉松男女子组和迷你健康跑3个项目．某中学课外田径运动兴趣小组的同学报名参加了半程马拉松和迷你健康跑两类项目，小组所有同学均参加比赛，每位同学仅选择一项．参赛人数统计如下表：
若采用分层抽样从该兴趣小组中抽取5名同学，则有男同学3名，女同学2名．
(1)求
以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率；
(2)能否有
的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关．
附：临界值表
参考公式：．
| 半程马拉松 | 迷你健康跑 | |
| 男同学 | 20 | 10 |
| 女同学 |
| 10 |
(1)求
以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率；(2)能否有
的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关．附：临界值表
 | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
．
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【推荐3】为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2，运动达标的女生与男生的人数比为2∶1，运动欠佳的男生有5人．
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，试问：高中生运动达标情况和性别有关吗？
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率．
参考公式
，．
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，试问：高中生运动达标情况和性别有关吗？
运动达标情况 性别 | 运动达标 | 运动欠佳 | 总计 |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
参考公式
，．| 90% | 95% | 99% | |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐1】为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表：
(1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？
附：，n=a+b+c+d
(2)考虑以Ω为样本空间的古典概型，设X和Y为定义在Ω上，取值于
的成对分类变量，已知
和
，
和
都是互为对立事件．令
为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则和独立．
性别 | 身高 | 合计 | |
低于170cm | 高于170cm | ||
女 | 14 | 7 | 21 |
男 | 8 | 11 | 19 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
附：
，n=a+b+c+dα | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的成对分类变量，已知和，和都是互为对立事件．令为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则和独立．
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【推荐2】2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“
”服务模式.为响应这一政策，某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“皮影戏”四门课后延时服务课程，供五年级200名学生选择学习.经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务的效果进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，通过调研后得到以下结果：
(1)试依据小概率值
的独立性检验，分析学生对课后延时服务的兴趣是否与性别有关.
(2)若用频率估计概率，从该校五年级的接受调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望.
附：，其中
”服务模式.为响应这一政策，某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“皮影戏”四门课后延时服务课程，供五年级200名学生选择学习.经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务的效果进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，通过调研后得到以下结果：兴趣较大 | 兴趣一般 | |
男生 | 35 | 15 |
女生 | 30 | 20 |
的独立性检验，分析学生对课后延时服务的兴趣是否与性别有关.(2)若用频率估计概率，从该校五年级的接受调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用
表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望.附：
，其中 |  |  | |
 |  | | |
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名校
【推荐3】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
| 古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
| 男生 | 26 | 24 | 50 |
| 女生 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．参考公式：
，其中．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
【推荐1】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）．若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
(1)求的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
与
18之中选其一，应选用哪个？并说明理由．
表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求
的分布；(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
与18之中选其一，应选用哪个？并说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】某电商车间生产了一批电子元件，为了检测元件是否合格，质检员设计了如图，甲所示的电路.于是他在一批产品中随机抽取了电子元件，，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为
，元件的合格率都为
.
(2)经反复测验，质检员把一些电子元件，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为，求的分布列.
，，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为，元件的合格率都为.
(2)经反复测验，质检员把一些电子元件
，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为，求的分布列.
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，对抽取的B题库中的题目回答正确的概率为
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名校
解题方法
【推荐1】由于X病毒正在传染蔓延，对人的身体健康造成危害，某校拟对学生被感染病毒的情况进行摸底调查，首先从两个班共100名学生中随机抽取20人，并对这20人进行逐个抽血化验，化验结果如下：
.已知指数不超过8表示血液中不含病毒；指数超过8表示血液中含病毒且该生已感染病毒.
(1)从已获取的20份血样中任取2份血样混合，求该混合血样含病毒的概率；
(2)已知该校共有1020人，现在学校想从还未抽血化验的1000人中，把已感染病毒的学生全找出.
方案A：逐个抽血化验；
方案B：按40人分组，并把同组的40人血样分成两份，把其中的一份血样混合一起化验，若发现混合血液含病毒，再分别对该组的40人的另一份血样逐份化验；
方案C：将方案中的40人一组改为4人一组，其他步骤与方案相同.
如果用样本频率估计总体频率，且每次化验需要不少的费用.试通过计算回答：选用哪一种方案更合算？（可供参考数据：
）
病毒的情况进行摸底调查，首先从两个班共100名学生中随机抽取20人，并对这20人进行逐个抽血化验，化验结果如下：.已知指数不超过8表示血液中不含病毒；指数超过8表示血液中含病毒且该生已感染病毒.(1)从已获取的20份血样中任取2份血样混合，求该混合血样含
病毒的概率；(2)已知该校共有1020人，现在学校想从还未抽血化验的1000人中，把已感染
病毒的学生全找出.方案A：逐个抽血化验；
方案B：按40人分组，并把同组的40人血样分成两份，把其中的一份血样混合一起化验，若发现混合血液含
病毒，再分别对该组的40人的另一份血样逐份化验；方案C：将方案
中的40人一组改为4人一组，其他步骤与方案相同.如果用样本频率估计总体频率，且每次化验需要不少的费用.试通过计算回答：选用哪一种方案更合算？（可供参考数据：
）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直力图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间
内.
(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；
(2)从服务水平评分在区间
内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取4人，记X为4人中评分落在区间
内的人数，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
内.(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；
(2)从服务水平评分在区间
内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取4人，记X为4人中评分落在区间内的人数，求X的分布列和数学期望．附：
，其中． | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为积极发展生态低碳农业，某农业大学实验基地进行绿色农业种植实验，已知该基地引进了营养价值较高的A品种黄豆，统计了近几年的产量及市场售价情况（市场售价与产量相互独立），得到了如图①②所示的频率分布直方图（每组数据用该组区间的中点值为代表）：
(1)若不考虑其他因素，设A品种黄豆明年的收入为元，求的分布列；；
(2)已知A品种黄豆人工种植及管理费用和其他黄豆相当，不考虑其他因素，若明年A品种黄豆的收入不低于520元，则后年可大面积推广种植A品种黄豆．请根据统计学知识预测后年能否大面积推广种植A品种黄豆，并说明理由．
(1)若不考虑其他因素，设A品种黄豆明年的收入为
元，求的分布列；；(2)已知A品种黄豆人工种植及管理费用和其他黄豆相当，不考虑其他因素，若明年A品种黄豆的收入不低于520元，则后年可大面积推广种植A品种黄豆．请根据统计学知识预测后年能否大面积推广种植A品种黄豆，并说明理由．
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