【推荐1】数列的前项和为，.
（1）设，证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】设数列满足，.
（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】已知等比数列的前项和为，公比，.
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为，若对于任意恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

【推荐2】若，，.
(1)求证：；
(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式.

【推荐3】有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为.

(1)求，，并直接写出与的关系式；
(2)求证：.