某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系，随机调查了几名中学生，得到了他们每周体育活动的时间（单位：
）和视力的一组数据：
（Ⅰ）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；
（Ⅱ）用最小二乘法求
与
之间的线性回归方程
．
参考公式：
，
．
）和视力的一组数据：每周体育活动时间 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
视力 | 4.0 | 4.2 | 4.6 | 5.0 | 5.2 |
（Ⅰ）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；
（Ⅱ）用最小二乘法求
与之间的线性回归方程．参考公式：
，．
更新时间：2020-07-15 00:38:38
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【推荐1】某班的健康调查小组从所在学校共选取15名男同学，获取其年龄、身高和体重数据如下表所示（本题中身高单位：cm，体重单位：kg）．
(1)若某同学“身高﹣体重
”，则认为该同学超重，从上述15名同学中任选两名同学，其中超重的同学人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)根据表中数据，设计了两种方案预测学生体重．
方案一：建立平均体重与年龄的线性回归模型，表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算，数据整理如下表．
方案二：建立平均体重与平均身高的线性回归模型，将所有数据按身高重新分成6组：
，
，
，
，
，
，并将每组的平均身高依次折算为155，160，165，170，175，180，各组的体重按平均体重计算，数据整理如下表：
①用方案一预测20岁男同学的平均体重和用方案二预测身高168 cm的男同学的平均体重，你认为哪个更合理？请给出理由；
②请根据方案二建立平均体重y与平均身高x的经验回归方程（数据精确到0.001）．
附：
，
，
，
，
，
．
年龄 | （身高，体重） | 年龄 | （身高，体重） |
15 |  ， ， | 18 |  ， ， |
16 |  ， ， | 19 |  ， ， |
17 |  ， ， | ||
”，则认为该同学超重，从上述15名同学中任选两名同学，其中超重的同学人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)根据表中数据，设计了两种方案预测学生体重．
方案一：建立平均体重与年龄的线性回归模型，表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算，数据整理如下表．
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年龄 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
平均体重 | 59 | 63 | 63.3 | 70 | 69.7 |
，，，，，，并将每组的平均身高依次折算为155，160，165，170，175，180，各组的体重按平均体重计算，数据整理如下表：i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均身高 | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
平均体重 | 48 | 57 | 63 | 68 | 74 | 82 |
②请根据方案二建立平均体重y与平均身高x的经验回归方程
（数据精确到0.001）．附：
，，，，，．
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【推荐2】一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
（1）画散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
)
| 转速x(转/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
)
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【推荐3】下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中x表示产量（单位：吨），y表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）
（1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在
与
中，哪一个方程更适合作为变量y关于x的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）
（2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量y关于x的回归方程．并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤．
参考公式：
，
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2 | 2.5 | 3.5 | 4.5 | 6.5 |
与中，哪一个方程更适合作为变量y关于x的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）（2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量y关于x的回归方程．并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤．
参考公式：
，
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【推荐1】某电器公司的市场调研人员为了改进和评价市场营销方案，对该公司某种产品最近五个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：
(1)从上述五个月份中随机抽取两个月，求该种产品市场占有率均超过10％的概率；
(2)求关于的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过35％．
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
年份 | 2021年 | ||||
月份 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场占有率y（％） | 8 | 10 | 13 | 20 | 24 |
(2)求
关于的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过35％．参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
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【推荐2】乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，打100个球，若有大于90个打到对方球台的指定位置，则称为“优秀”，否则称为“一般”，在练球时，打球动作有“规范动作”和“不规范动作”两种，且在接受训练的学员中，将训练满10次而不满20次记为1组，训练满20次而不满30次记为2组，如此，
，训练满
次而不满
次记为
组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中，在组数15组中各随机抽取10人，即两群体中各抽取50人，进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1：
有“规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
表2：有“不规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
(1)填写以下表格，依据小概率值
的独立性检验分析，推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.
(2)在有“规范动作”的学员测试结果中，表示组数，表示“优秀”个数，由表1求平均值
和
及关于的经验回归方程
.
参考数据及公式：
，
.
，
，
，.
，训练满次而不满次记为组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中，在组数15组中各随机抽取10人，即两群体中各抽取50人，进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1：有“规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| “优秀”数 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 |
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| “优秀”数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
的独立性检验分析，推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.| “优秀” | “一般” | 合计 | |
| “规范动作” | 50 | ||
| “不规范动作” | 50 | ||
| 合计 |
表示组数，表示“优秀”个数，由表1求平均值和及关于的经验回归方程.参考数据及公式：
，. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，，，.
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【推荐3】某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量
的数据进行了统计，得到如下表数据：
（Ⅰ）建立关于的回归直线方程；
（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过
万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？
（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？
参考公式：回归直线方程
，其中
，．
参考数据：
，
．
（单位：元/件）及相应月销量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：月销售单价 | 9 |
| 10 |
| 11 |
月销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
关于的回归直线方程；（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过
万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价
为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？参考公式：回归直线方程
，其中，．参考数据：
，．
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