为了提高奶牛产奶的安全性,某大型奶牛场决定定期对奶牛进行病毒检测,检验采用对血液样本进行试剂盒检测的方式,该试剂盒不仅操作简单,而且可以准确诊断出牛奶质量是否达标.在试剂盒研制初期,研究人员为验证该试剂盒是否精准,特别选择了已经知道诊断结论的5头奶牛(其中感染病毒的奶牛只占少数),做了一次验证性检测,已知在这5头奶牛中任意抽检两头,两头都未感染病毒的概率是.
(1)求出这5头奶牛中感染病毒的头数?
(2)若用该试剂盒检测这5头奶牛,直到感染病毒的奶牛全部检出时检测结束,现有两套检测方案:(提前抽取了5份血液样本)
方案一:先任取1个样本进行检测,若检测呈阳性(表示该奶牛感染病毒),则检测结束;若呈阴性(表示该奶牛未感染病毒),则在剩余4个样本中任取2个,并将这2个样本取部分混合在一起检测,若呈阳性,则再在这2个样本中任取一个检测,否则在剩余2个未检测样本中任取一个检测.
方案二:先任取2个样本,并将这2个样本取部分混合在一起检测,若检测呈阳性,则再在这2个样本中任取一个检测;若呈阴性,则对剩余3个未检测样本进行逐个检测,直到感染病毒的牛全部检出,检测结束.
设随机变量,分别表示用方案一、方案二进行检测所需的检测次数.
(ⅰ)求,的分布列和数学期望;
(ⅱ)假设每次检测的费用都相同,请说明方案一和方案二哪一个更适合?
(1)求出这5头奶牛中感染病毒的头数?
(2)若用该试剂盒检测这5头奶牛,直到感染病毒的奶牛全部检出时检测结束,现有两套检测方案:(提前抽取了5份血液样本)
方案一:先任取1个样本进行检测,若检测呈阳性(表示该奶牛感染病毒),则检测结束;若呈阴性(表示该奶牛未感染病毒),则在剩余4个样本中任取2个,并将这2个样本取部分混合在一起检测,若呈阳性,则再在这2个样本中任取一个检测,否则在剩余2个未检测样本中任取一个检测.
方案二:先任取2个样本,并将这2个样本取部分混合在一起检测,若检测呈阳性,则再在这2个样本中任取一个检测;若呈阴性,则对剩余3个未检测样本进行逐个检测,直到感染病毒的牛全部检出,检测结束.
设随机变量,分别表示用方案一、方案二进行检测所需的检测次数.
(ⅰ)求,的分布列和数学期望;
(ⅱ)假设每次检测的费用都相同,请说明方案一和方案二哪一个更适合?
更新时间:2020-07-22 01:19:01
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【推荐1】已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴,从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴,按质量(单位:)将它们分成5组:,,,,得到如下频率分布直方图.
(1)用样本估计总体,求该品种石榴的平均质量;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)按分层随机抽样,在样本中,从质量在区间,,内的石榴中抽取7个石榴进行检测,再从中抽取3个石榴作进一步检测.
(ⅰ)已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间,求这3个石榴恰好来自不同区间的概率;
(ⅱ)记这3个石榴中质量在区间内的个数为,求的分布列与数学期望.
(1)用样本估计总体,求该品种石榴的平均质量;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)按分层随机抽样,在样本中,从质量在区间,,内的石榴中抽取7个石榴进行检测,再从中抽取3个石榴作进一步检测.
(ⅰ)已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间,求这3个石榴恰好来自不同区间的概率;
(ⅱ)记这3个石榴中质量在区间内的个数为,求的分布列与数学期望.
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【推荐2】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】箱中装有3个白球和个黑球.规定取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从箱中任取2个球,假设每个球被取出的可能性都相等,记随机变量为取出的2个球所得分数之和.
(1)若,求的值;
(2)当时,列出的分布列并求其期望.
(1)若,求的值;
(2)当时,列出的分布列并求其期望.
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【推荐2】桌面上有三颗均匀的骰子(6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),重复下面的操作,直到桌面上没有骰子:将骰子全部抛掷,然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子;记操作三次之内(含三次)去掉的骰子的颗数为X.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求X的分布列及期望.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求X的分布列及期望.
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【推荐3】由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦,此项活动于2018年6月启动,面向全国中学在校学生,通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”.现随机抽取了30名学生的票数,线成如图所示的茎叶图,若规定票数在65票以上(包括65票)定义为风华组.票数在65票以下(不包括65票)的学生定义为青春组.
(Ⅰ)在这30名学生中,青春组学生中有男生7人,风华组学生中有女生12人,试问有没有的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关;
(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,那么至少有1人在青春组的概率是多少?
(Ⅲ)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取4人,用表示所选4人中青春组的人数,试写出的分布列,并求出的数学期望.
附:;其中
独立性检验临界表:
(Ⅰ)在这30名学生中,青春组学生中有男生7人,风华组学生中有女生12人,试问有没有的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关;
(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,那么至少有1人在青春组的概率是多少?
(Ⅲ)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取4人,用表示所选4人中青春组的人数,试写出的分布列,并求出的数学期望.
附:;其中
独立性检验临界表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐1】某学校共有1000名学生参加知识竞赛,其中男生400人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查,分数分布在分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示:
将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组学生中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有10人,完成下列列联表,并判断是否有%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关?
(参考公式:,期中)
将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组学生中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有10人,完成下列列联表,并判断是否有%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关?
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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【推荐2】近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:
(1)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;
(2)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动,在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中,也用分层抽样方法抽出6名,组成90后组
①求这12 人中,80后组和90后组愿意接受外派的人数各有多少?
②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为,求的概率.
参考数据:
参考公式:,其中
愿意接受外派人数 | 不愿意接受外派人数 | 合计 | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动,在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中,也用分层抽样方法抽出6名,组成90后组
①求这12 人中,80后组和90后组愿意接受外派的人数各有多少?
②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为,求的概率.
参考数据:
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【推荐3】为了解某地观众对“中国诗词大会”的收视情况,某机构随机抽取了100名观众进行调查,其中女性观众55名.定义日均收看该节目时间不低于40分钟的观众为“诗词迷”.已知“诗词边”中有15名男性,非“诗词边”共有75名.
(1)根据调查结果,判断是否有的把握认为“诗词迷”与性别有关?
(2)采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查,再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”.以表示获得“诗词大礼包”的男性人数,表示获得“诗词大礼包”的女性人数.记,求的分布和期望.
附:,;.
(1)根据调查结果,判断是否有的把握认为“诗词迷”与性别有关?
(2)采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查,再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”.以表示获得“诗词大礼包”的男性人数,表示获得“诗词大礼包”的女性人数.记,求的分布和期望.
附:,;.
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