近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:
(1)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;
(2)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组
①求这12 人中,80后组和90后组愿意接受外派的人数各有多少?
②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为
,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为
,求
的概率.
参考数据:
参考公式:
，其中
| 愿意接受外派人数 | 不愿意接受外派人数 | 合计 | |
| 80后 | 20 | 20 | 40 |
| 90后 | 40 | 20 | 60 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组
①求这12 人中,80后组和90后组愿意接受外派的人数各有多少?
②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为
,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为,求的概率.参考数据:
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
，其中
更新时间：2018-04-26 15:35:35
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】2018年3月3日至20日中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第一次会议在北京胜利召开，两会是年度中国政治生活中的一件大事，受到了举国上下和全世界的广泛关注.为及时宣传国家政策，贯彻两会精神，某校举行了全国两会知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分
分，最低分不低于
分）进行统计，得出频率分布表如下：
(1)求表中
、
、
、
的值；
(2)若从成绩较好的第
、
、
组中用分层抽样的方法抽取
人担任两会知识宣传员，再从这人中随机选出
人负责整理两会相关材料，求这人中至少有
人来自第组的概率.
分，最低分不低于分）进行统计，得出频率分布表如下：组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
|
|
|
第2组 |
|
|
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第3组 |
|
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第4组 |
|
|
|
第5组 |
|
|
|
合计 |
|
| |
、、、的值；(2)若从成绩较好的第
、、组中用分层抽样的方法抽取人担任两会知识宣传员，再从这人中随机选出人负责整理两会相关材料，求这人中至少有人来自第组的概率.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】据报道，2019年全球进行了102次航天发射，发射航天器492个.中国以34次航天发射蝉联榜首，美国、俄罗斯分列第二和第三位.
2019年全球发射的航天器按质量
（单位：
）可分为六类：Ⅰ类（
），Ⅱ类（
），Ⅲ类（
），Ⅳ类（
），Ⅴ类（
），Ⅵ类（
），其中Ⅰ类航天器仍然保持较高的活跃度，但整体的发射热度相较2018年有所降低，发射数量仍以较大优势排名榜首，总数达到191个，占比下降到
；而Ⅱ类和Ⅲ类航天器由于低轨宽带星座部署改变，发射卫星数量均实现大幅增长.根据2019年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼形图：
假设2021年全球共计划发射500个航天器，且航天器数量按质量分布比例与2019年相同.
（1）利用该饼状图，估计2021年发射的航天器中Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类的个数；
（2）由（1）的计算，采用分层抽样的方法，从Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类这三类中抽取9个航天器.根据研究需要，要从这9个航天器中随机抽取3个航天器作研究，设这3个航天器来自这三类航天器的类别种数为
，求的分布列及其期望.
2019年全球发射的航天器按质量
（单位：）可分为六类：Ⅰ类（），Ⅱ类（），Ⅲ类（），Ⅳ类（），Ⅴ类（），Ⅵ类（），其中Ⅰ类航天器仍然保持较高的活跃度，但整体的发射热度相较2018年有所降低，发射数量仍以较大优势排名榜首，总数达到191个，占比下降到；而Ⅱ类和Ⅲ类航天器由于低轨宽带星座部署改变，发射卫星数量均实现大幅增长.根据2019年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼形图：假设2021年全球共计划发射500个航天器，且航天器数量按质量分布比例与2019年相同.
（1）利用该饼状图，估计2021年发射的航天器中Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类的个数；
（2）由（1）的计算，采用分层抽样的方法，从Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类这三类中抽取9个航天器.根据研究需要，要从这9个航天器中随机抽取3个航天器作研究，设这3个航天器来自这三类航天器的类别种数为
，求的分布列及其期望.
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名校
【推荐3】随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线．某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取
人进行调查，得到如下表的统计数据：
(1)运用独立性检验的思想方法判断：是否有
以上的把握认为，周平均锻炼时长与年龄有关联？并说明理由．
(2)现从
岁以上（含）的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时，用分层抽样法抽取
人做进行一步访谈，最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷．记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为，求的分布列和数学期望．
人进行调查，得到如下表的统计数据：周平均锻炼时间 少于 | 周平均锻炼时间 不少于 | 合计 | |
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合计 |
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以上的把握认为，周平均锻炼时长与年龄有关联？并说明理由．(2)现从
岁以上（含）的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时，用分层抽样法抽取人做进行一步访谈，最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷．记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为，求的分布列和数学期望．
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】第五届中国国际进口博览会于2022年11月4日在上海开幕，本次进口博览会共有145个国家、地区和国际组织参展，企业商业展延续食品及农产品、汽车、技术装备、消费品、医疗器械及医药保健、服务贸易六大展区设置.进口博览会的举办向世界展示了中国扩大开放的决心与自信、气魄与担当.为调查上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况，从上海各高校抽取400名学生进行问卷调查，得到部分数据如下表：
(1)完成上述
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况与性别有关；
(2)据调查，上海某高校学生会宣传部6人中有3人了解进口博览会展区设置情况，现从这6人中随机抽取4人参加进口博览会志愿服务，设抽取的人中了解进口博览会展区设置情况的人数为，求的分布列与数学期望.
参考公式：
，
.
参考数据：
男 | 女 | 总计 | |
了解 | 80 | ||
不了解 | 160 | ||
总计 | 200 | 400 |
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况与性别有关；(2)据调查，上海某高校学生会宣传部6人中有3人了解进口博览会展区设置情况，现从这6人中随机抽取4人参加进口博览会志愿服务，设抽取的人中了解进口博览会展区设置情况的人数为
，求的分布列与数学期望.参考公式：
，.参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演，这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合，创造出独特的文体公共产品．为了打造更具吸引力的赛事，某平台发起了群众观赛意见反馈调查，共收回了200份调查问卷．
(1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知，关注表演的女性用户有24名，现从关注赛事的群众中抽取一人，设“抽取的一人为男性”为事件A，“抽取的一人关注表演”为事件B，若
，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；
(2)是否有
的把握认为是否关注赛事与性别有关？
附：，其中．
性别 | 关注赛事 | 不关注赛事 |
男 | 84 | 36 |
女 | 40 | 40 |
，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；(2)是否有
的把握认为是否关注赛事与性别有关？附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.
（1）根据以上数据完成下列列联表：
（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.
参考公式和数据：
，.
（1）根据以上数据完成下列
列联表：| 主食蔬菜 | 主食肉类 | 总计 | |
| 50岁以下 | |||
| 50岁以上 | |||
| 总计 |
参考公式和数据：
，. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为
，乙每次投中的概率为
，假设甲，乙两人是否投中互不影响.
(1)若
，
，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；
(2)若
，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.
，乙每次投中的概率为，假设甲，乙两人是否投中互不影响.(1)若
，，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；(2)若
，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求取球3次即终止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．
（1）求取球3次即终止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某工厂为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件进行检测，质量指标
（
）分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60，
并计算出样本质量指标平均数为
，标准差为
．生产合同中规定：质量指标在63分以上的产品为优质品，一批产品中优质品的占比不得低于15%．
（1）从这10件样品中任意抽取2件，求恰有1件优质品的概率；
（2）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布
，其中
近似为样品平均数，
近似为样本方差，那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求？请说明理由．
附：若
，则
，
．
（）分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60，并计算出样本质量指标平均数为，标准差为．生产合同中规定：质量指标在63分以上的产品为优质品，一批产品中优质品的占比不得低于15%．（1）从这10件样品中任意抽取2件，求恰有1件优质品的概率；
（2）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布
，其中近似为样品平均数，近似为样本方差，那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求？请说明理由．附：若
，则，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如图所示的频率分布直方图，问：
(1)在40名读书者中年龄分布在
的人数；
(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数；
(3)若从年龄在
的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列和数学期望.
，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图，问：(1)在40名读书者中年龄分布在
的人数；(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数；
(3)若从年龄在
的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列和数学期望.
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