【推荐1】已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为_____________.

【推荐2】已知是等差数列的前项和，若，则数列的前2024项和为________.

【推荐3】等比数列中，若，，则公比______；已知等差数列的前项和为，若，则______．

【推荐1】已知数列中，通过计算然后猜想________________________

【推荐2】某校电子阅览系统的登录码由学生的届别+班级+学号+特别码构成．这个特别码与如图数表有关，数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到．以此类推，特别码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字，如：1997届3班21号学生的登陆码为1997321*．（*为表中第1997行第一个数的个位数字）．若某学生的登录码为202*2138（），则可以推断该学生是__________届2班13号学生．

【推荐3】已知数列的通项公式分别为，将与中的各项混合，并按照从小到大的顺序排成一个新数列（相同元素以一个计）：2,4,5,8,11,，记新的数列为，若，则___________.