海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
(2)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
附:
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
箱产量50kg | 箱产量50kg | 合计 | |
旧养殖法 | |||
新养殖法 | |||
合计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2020-09-05 08:12:58
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【推荐1】某单位组织职工参加“学习强国”的知识竞赛,从参考的党员中抽出50人,将其成绩(均为整数)分为五段,,…,后,画出如下部分频率分布直方图,观察图中给出的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,估计这次竞赛成绩的平均分;
(2)从成绩低于70分的人中随机选取2人,至少有1人的成绩在的概率.
(1)求第四小组的频率,估计这次竞赛成绩的平均分;
(2)从成绩低于70分的人中随机选取2人,至少有1人的成绩在的概率.
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【推荐2】树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中,随机抽取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组后得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)补全频率分布直方图,并估计本次知识竞赛成绩的众数;
(2)如果确定不低于88分的同学进入复赛,问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛;
(3)若从第一组,第二组和第六组三组学生中分层抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率.
(2)如果确定不低于88分的同学进入复赛,问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛;
(3)若从第一组,第二组和第六组三组学生中分层抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率.
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【推荐3】随着城镇化的不断发展,老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视,为了了解本市甲、乙两个物业公司分别管理的A、B两区住户对其服务的满意程度,现从他们所服务的A、B两区中各随机选择了40个住户,根据住户对其服务的满意度评分,得到A区住户满意度评分的频率分布直方图(如图1)和B区住户满意度评分的频率分布表
区住户满意度评分的频率分布表:
(1)在图2中作出B区住户满意度评分的频率分布直方图,并计算A区住户满意度评分的平均值
(2)根据住户满意度评分,将满意度分为三个等级:满意度评分低于70分,评定为不满意;满意度评分在之间,评定为满意;满意度评分不低于90分,评定为非常满意,试估计哪个区住户的满意度等级为不满意的概率较大?若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业,从满意度角度考虑,应该选择哪一个物业公司?说明理由.
区住户满意度评分的频率分布表:
满意度评分分组 | |||||
频率 | 0.10 | 0.15 | 0.25 | 0.30 | 0.20 |
(2)根据住户满意度评分,将满意度分为三个等级:满意度评分低于70分,评定为不满意;满意度评分在之间,评定为满意;满意度评分不低于90分,评定为非常满意,试估计哪个区住户的满意度等级为不满意的概率较大?若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业,从满意度角度考虑,应该选择哪一个物业公司?说明理由.
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【推荐1】某班级共有60名学生,先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况.若抽查结果如下:
(1)完成频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计该班学生每周学习近平均数、众数、中位数;
(3)若再从抽得的10中抽取3人,在抽取的3人中恰有一个来自第一组(段)的条件下,求第二组至少抽取一人的概率.
每周学习时间(小时) | ||||
人数 | 2 | 4 | 3 | 1 |
(1)完成频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计该班学生每周学习近平均数、众数、中位数;
(3)若再从抽得的10中抽取3人,在抽取的3人中恰有一个来自第一组(段)的条件下,求第二组至少抽取一人的概率.
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【推荐2】2023年6月6日是第28个全国“爱眼日”,某市为了了解该市高二同学们的视力情况,对该高二学生的视力情况进行了调查,从中随机抽取了200名学生的体检表,得到如表所示的统计数据.
(1)估计全市高二学生视力的平均数和中位数(每组数据以区间的中点值为代表,结果精确到0.1;
(2)视频率为概率,从全市视力不低于4.8的学生中随机抽取3名学生,设这3名学生的视力不低于5.0的人数为,求的分布列和数学期望.
视力范围 | ||||||
学生人数 | 20 | 30 | 70 | 35 | 30 | 15 |
(2)视频率为概率,从全市视力不低于4.8的学生中随机抽取3名学生,设这3名学生的视力不低于5.0的人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】为了了解一个智力游戏是否与性别有关,从某地区抽取男女游戏玩家各200名,其中游戏水平分为高级和非高级两种.
(1)根据题意分别求出m,n,并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关?
(2)按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人,从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手,设抽取的3名选手中女生的人数为X,求X的分布列和期望.
附表:,其中.
性别 | 高级 | 非高级 | 合计 |
女 | 40 | m | |
男 | n | 140 | |
合计 |
(2)按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人,从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手,设抽取的3名选手中女生的人数为X,求X的分布列和期望.
附表:,其中.
0.010 | 0.05 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ) 完成2×2列联表;
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(参考公式:,)
(Ⅰ) 完成2×2列联表;
正误 年龄 | 正确 | 错误 | 合计 |
20~30 | |||
30~40 | |||
合计 |
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈,其周边产品更是销售火热,甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿,随机对90个用户(其中男30人,女60人)进行问卷调查,得到如下列联表和条形图,如果从这90人中任意抽取1人,抽到“有购买意愿”的概率为.问:
(1)完成上述列联表,并回答是否有的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率,现再从该购物网站所有用户中,采用随机抽样的方法每次抽取1名用户,抽取4次,记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X期望和方差.
参考公式:,其中.
临界值表:
有购买意愿 | 没有购买意愿 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表,并回答是否有的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率,现再从该购物网站所有用户中,采用随机抽样的方法每次抽取1名用户,抽取4次,记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X期望和方差.
参考公式:,其中.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某学校高二年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学,如果以165cm作为身高达标的标准,由抽取的100名学生,得到以下的列联表:
(1)请将上表补充完整;
(2)是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
附:
K2=.
分类 | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
A类同学 | 43 | ||
B类同学 | 17 | ||
总计 | 100 |
(2)是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐2】某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个智慧课堂项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试,经过一个阶段的试用,为了解智慧课堂对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们“任意角和弧度制”知识点掌握情况进行调查,样本调查结果如下表:
试用频率估计概率,并假设每位学生是否掌握“任意角和弧度制”知识点相互独立.
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率;
(2)完成下面列联表,并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关?
甲校 | 乙校 | |||
使用智慧课堂 | 不使用智慧课堂 | 使用智慧课堂 | 不使用智慧课堂 | |
基本掌握 | 30 | 30 | 50 | 30 |
没有掌握 | 10 | 15 | 10 | 25 |
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率;
(2)完成下面列联表,并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关?
使用智慧课堂 | 不使用智慧课堂 | 合计 | |
基本掌握 | |||
没有掌握 | |||
合计 |
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