【推荐1】甲、乙两位同学参加某项知识竞赛，比赛共有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为，乙同学答对每道题的概率都为，且在比赛中每人各题答题结果互不影响．已知同一道题甲、乙至少一人答对的概率为，两人都答对的概率为．
(1)求和的值；
(2)求本次知识竞赛甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率．

【推荐1】为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．

时段	价格变化
第1天到第20天	-	+	+	0	-	-	-	+	+	0	+	0	-	-	+	-	+	0	0	+
第21天到第40天	0	+	+	0	-	-	-	+	+	0	+	0	+	-	-	-	+	0	-	+

用频率估计概率．
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）

【推荐2】2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》也称（“强基计划”）《意见》指出：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．某考生可能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大学的概早是0.6．报考乙大学的概率是0.4，而且报考甲大学通过的概率为0.2，报考乙大学通过的概率为0.7．
（1）求该考生通过测试的概率；
（2）如果该考生通过了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？

【推荐3】2019年高考刚过，为了解考生对全国2卷数学试卷难度的评价，随机抽取了某学校50名男考生与50名女考生，得到下面的列联表：

	非常困难	一般
男考生	20	30
女考生	40	10

（1）分别估计该学校男考生、女考生觉得全国2卷数学试卷非常困难的概率；
（2）从该学校随机抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生觉得全国2卷数学试卷非常困难的概率.

【推荐2】某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件.
（1）设日销售40个零件的概率为，记5天中恰有2天销售40个零件的概率为，写出关于的函数关系式，并求极大值点.
（2）试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量（单位：件）的数据如下表：

日销售量	40	60	80	100
频数	9	12

其中，有两个数据未给出.试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件，批发价为550元/件；小箱每箱有40件，批发价为600元/件，以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设日销售量为80件的概率为，其中为（1）中的极大值点.
（i）设该4S店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量，求和；
（ii）以日利润的数学期望作为决策依据，该4S店每天应该按什么方案批发零件？

【推荐3】京广高速铁路(又称京广高铁)是中国运营中的高速客运专线之一，被誉为世界上运营里程最长的高速铁路，在出行人群中越来越受欢迎.现交通部门利用大数据工具随机抽取了沿线城市出行人群中的名旅客进行调查统计，得知在这名旅客中岁(含)以下采用乘坐京广高铁出行的占.

	岁(含)以下	岁上	合计
乘京广高跌
不乘京广高跌
合计

（1）请完成的列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐京广高铁出行与年龄有关”?
（2）为优化服务质量，铁路部门从这名旅客按年龄采用分层抽样的方法随机抽取人免费到广州参加座谈会，会后再进行抽奖活动，奖品共三份.由于年龄差异，规定岁(含)以下的旅客若中奖每人得元，岁以上的旅客若中奖每人得元，这两个年龄段的得奖人数分别记为与.设旅客抽奖所得的总金额为元，求的分布列与数学期望.
参考公式: ，参考数据如表