刷脸时代来了,全国各地不少大型超市迅速推出“刷脸支付”的服务,消费者购物再不用排长龙等买单,只要刷个脸、输入个手机号,分钟迅速结账.人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查,并从参与的被调查者中随机抽取人(中老年、青少年各人),得到这人对“刷脸支付”安全满意度的中位数为,根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)已知抽取的这人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有人,判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关?(注:每组数据以区间的中点值为代表)
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:
方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动,活动方案为:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,一次性摸出个球,其中奖规则为:若摸到个红球,返消费金额的;若摸到个红球则返消费金额的,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动.
现小张在该大型超市购买了总价为元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望;(精确到小数点后一位数字)
②试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:参考公式及临界值表:,.
(1)已知抽取的这人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有人,判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关?(注:每组数据以区间的中点值为代表)
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:
方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动,活动方案为:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,一次性摸出个球,其中奖规则为:若摸到个红球,返消费金额的;若摸到个红球则返消费金额的,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动.
现小张在该大型超市购买了总价为元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望;(精确到小数点后一位数字)
②试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:参考公式及临界值表:,.
更新时间:2020-09-12 22:23:25
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【推荐1】一次数学考试后,对高三文理科学生进行抽样调查,调查其对本次考试的结果满意或不满意,现随机抽取名学生的数据如下表所示:
(1)根据数据,有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关;
(2)用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名,理科生应抽取几人;
(3)在(2)抽取的名学生中任取2名,求文科生人数的期望.(其中)
满意 | 不满意 | 总计 | |
文科 | 22 | 18 | 40 |
理科 | 48 | 12 | 60 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
(1)根据数据,有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关;
(2)用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名,理科生应抽取几人;
(3)在(2)抽取的名学生中任取2名,求文科生人数的期望.(其中)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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(1)将上面的2×2列联表补充完整,再判断是否有99.9的把握认为“有网瘾”与性别有关,说明你的理由;
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人,再从这5人中随机选取2人参加座谈会,求这2个人恰有1人“有网瘾”的概率.
参考公式:,其中
参考数据:
有网瘾 | 无网瘾 | 合计 | |
女生 | 10 | ||
男生 | 20 | ||
合计 | 100 |
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人,再从这5人中随机选取2人参加座谈会,求这2个人恰有1人“有网瘾”的概率.
参考公式:,其中
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0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
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(1)完成以下2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;
(2)用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取3人,记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,
(1)完成以下2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;
男生 | 女生 | 合计 | |
了解比较全面 | |||
了解不够全面 | |||
合计 |
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
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(1)求恰有1人申请片区房源的概率;
(2)用表示选择片区的人数,求的分布列和数学期望.
(1)求恰有1人申请片区房源的概率;
(2)用表示选择片区的人数,求的分布列和数学期望.
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(Ⅰ)若要保证基站收到信号的概率大于0.99,求轮船至少要拍发多少次呼叫信号.
(Ⅱ)设(Ⅰ)中求得的结果为.若轮船第一次拍发呼叫信号后,每隔5秒钟拍发下一次,直到收到回答信号为止,已知该轮船最多拍发次呼叫信号,且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要16秒,设轮船停止拍发时,一共拍发了次呼叫信号,求的数学期望(结果精确到0.01).
参考数据:.
(Ⅰ)若要保证基站收到信号的概率大于0.99,求轮船至少要拍发多少次呼叫信号.
(Ⅱ)设(Ⅰ)中求得的结果为.若轮船第一次拍发呼叫信号后,每隔5秒钟拍发下一次,直到收到回答信号为止,已知该轮船最多拍发次呼叫信号,且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要16秒,设轮船停止拍发时,一共拍发了次呼叫信号,求的数学期望(结果精确到0.01).
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【推荐3】甲盒中装有3个红球和2个黄球,乙盒中装1红球和4个黄球.
(Ⅰ)从甲盒有放回地摸球,每次摸出一个球,摸到红球记1分,摸到黄球记2分.某人摸球4次,求该人得分的分布列以及数学期望;
(Ⅱ)若同时从甲、乙两盒中各取出2个球进行交换,记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为、,求数学期望,.
(Ⅰ)从甲盒有放回地摸球,每次摸出一个球,摸到红球记1分,摸到黄球记2分.某人摸球4次,求该人得分的分布列以及数学期望;
(Ⅱ)若同时从甲、乙两盒中各取出2个球进行交换,记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为、,求数学期望,.
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(1)已知某顾客在3次中只有1次抽到白球的条件下,求至多有1次抽到红球的概率;
(2)设拿到红球的次数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某校高一年级组织“知识竞答”活动.每位参赛者第一关需回答三个问题,第一个问题回答正确得10分,回答错误得0分;第二个问题回答正确得20分,回答错误得分;第三个问题回答正确得30分,回答错误得分.规定,每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功.若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率是,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率;
(2)求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望;
(3)求这位参赛者闯关成功的概率.
(1)求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率;
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每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:
甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根据表中数据写出甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的概率;
(3)根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费.
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:
甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根据表中数据写出甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的概率;
(3)根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费.
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