【推荐1】某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
（1）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的函数解析式；
（2）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：

周需求量n	18	19	20	21	22
频数	1	2	3	3	1

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．

【推荐2】“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知．
（1）请写出月利润（万元）关于月产量（千件）的函数解析式；
（2）月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润．

【推荐3】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.
(1)当时，求函数关于的函数表达式；
(2)当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

【推荐2】某工厂加工某种零件需要经过，，三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为，，.三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为.
（1）求；
（2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为元，求的分布列及数学期望.

【推荐3】在2021年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，a同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目.
（1）求a同学摸球三次后停止摸球的概率；
（2）记X为a同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

【推荐1】冠状病毒是一个大型病毒家族，已知的有中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重的疾病，新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，某小区为进一步做好新型冠状病毒肺炎疫情知识的教育，在小区内开展“新型冠状病毒防疫安全公益课”在线学习，在此之后组织了“新型冠状病毒防疫安全知识竞赛”在线活动．已知进入决赛的分别是甲、乙、丙、丁四位业主，决赛后四位业主相应的名次为第1，2，3，4名，该小区为了提高业主们的参与度和重视度，邀请小区内的所有业主在比赛结束前对四位业主的名次进行预测，若预测完全正确将会获得礼品，现用a，b，c，d表示某业主对甲、乙、丙、丁四位业主的名次做出一种等可能的预测排列，记X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．
（1）求该业主获得礼品的概率；
（2）求X的分布列及数学期望．

【推荐2】高二某班级举办知识竞赛，从A，B两种题库中抽取3道题目（从A题库中抽取2道，从B题库中抽取1道）回答．小明同学对抽取的A题库中的每道题目回答正确的概率均为，对抽取的题库中的题目回答正确的概率为．设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为．
(1)求时的概率；
(2)求的分布列及数学期望．

【推荐3】某工厂为了对本工厂工人的理论成绩与实践能力进行分析，决定从本工厂工人中随机抽取一个样本容量为7的样本进行分析．如果随机抽取的7名工人的理论成绩与实践能力值单位：分对应如下表：

工人序号i	1	2	3	4	5	6	7
理论成绩	60	65	70	75	85	87	90
实践能力值	70	77	80	85	90	86	93

（1）求这7名工人的理论成绩与实践能力值的中位数、极差；
（2）若规定85分以上包括85分为优秀，从这7名工人中抽取3名工人，记3名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为X，求X的分布列和期望；
（3）根据下表数据，求实践能力值y关于理论成绩x的线性回归方程．系数精确到
附：线性回归方程中，，．

76	83	812	526