某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:
(1)求回归直线方程;(参考公式:b=,)
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(参考数据:,,)
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回归直线方程;(参考公式:b=,)
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(参考数据:,,)
11-12高二下·福建福州·期中 查看更多[2]
更新时间:2016-12-01 21:22:35
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】2023年,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业投入研发的信心,增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过技术革新和能力提升,极大提升了企业的影响力和市场知名度,订单数量节节攀升,右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强,,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y(万件) | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】环境治理,势在必行.某县旅游局筹划共投入4千万元,对全县各旅游景区的环境进行综合治理,并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计.根据旅游局的治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益的增加值,绘制出频率分布直方图(如图所示).由于操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(1)旅游局在投入4千万元的治理经费下,估计全县旅游景区收益增加值的平均数为多少万元(以各组区间中点值代表该组的取值);
(2)若旅游局投入不同数额的经费,按照以上的研究方法,得到以下数据:
请将(1)的答案填入上表的空白栏,结果显示与之间存在线性相关关系.在优化环境的同时,旅游局还谋划使全县旅游景区收益的总额至少增加20万元,试估计在此目标下,旅游局应该对全县旅游景区至少投入多少千万元的治理经费?(答案精确到0.001)
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
(1)旅游局在投入4千万元的治理经费下,估计全县旅游景区收益增加值的平均数为多少万元(以各组区间中点值代表该组的取值);
(2)若旅游局投入不同数额的经费,按照以上的研究方法,得到以下数据:
投入的治理经费(单位:千万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收益的增加值(单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 | 7 | 9 |
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如下表所示:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)试根据最小二乘法原理,求出y关于x的线性回归方程,并在给定的坐标系中画出回归直线;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)试根据最小二乘法原理,求出y关于x的线性回归方程,并在给定的坐标系中画出回归直线;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】一企业生产某种产品,通过加大技术创新投入降低了每件产品成本,为了调查年技术创新投入(单位:千万元)对每件产品成本(单位:元)的影响,对近10年的年技术创新投入,和每件产品成本的数据进行分析,得到如下散点图,并计算得:,,,,.
(1)根据散点图可知,可用函数模型拟合与的关系,试建立关于的回归方程;
(2)已知该产品的年销售额(单位:千万元)与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入,还要投入其他成本10千万元,根据(1)的结果回答:当年技术创新投入出为何值时,年利润的预报值最大?(注:年利润=年销售额-年投入成本)
参考公式:附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
(1)根据散点图可知,可用函数模型拟合与的关系,试建立关于的回归方程;
(2)已知该产品的年销售额(单位:千万元)与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入,还要投入其他成本10千万元,根据(1)的结果回答:当年技术创新投入出为何值时,年利润的预报值最大?(注:年利润=年销售额-年投入成本)
参考公式:附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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【推荐3】随着科学技术的飞速发展,网络也已逐渐融入了人们的日常生活.网购作为一种新的消费途径,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中“”表示2014年,“”表示2015年,依次类推:表示人数):
(Ⅰ)试根据表中的数据,求出关于的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万;
(Ⅱ)该公司为了吸引网购者,特别推出两种促销方案:
【方案一】金额每满600元,可减50元;
【方案二】金额超过600元,可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折,中奖二次打8折,中奖三次打7折.
①某网购者打算买1000元的产品,应选择哪一种方案?
②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品,且都选择了方案二,求至少有一位网购者中奖的概率.
附:在线性回归方程中,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
(万人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(Ⅱ)该公司为了吸引网购者,特别推出两种促销方案:
【方案一】金额每满600元,可减50元;
【方案二】金额超过600元,可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折,中奖二次打8折,中奖三次打7折.
①某网购者打算买1000元的产品,应选择哪一种方案?
②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品,且都选择了方案二,求至少有一位网购者中奖的概率.
附:在线性回归方程中,.
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